Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

151 kompe- tenzen 7.1 Sch ® ießende Statistik Lernzie ® e: º º Einen Schätzbereich für re ® ative Häufigkeiten in einer Stichprobe ermitte ® n können º º Einen Schätzbereich interpretieren können º º Ein Konfidenzinterva ®® für den re ® ativen Antei ® ermitte ® n können º º Konfidenzinterva ®® e interpretieren können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS 4.1 Konfidenzinterva ®® e a ® s Schätzung für eine Wahrschein ® ichkeit oder einen unbekannten Antei ® p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomia ® vertei ® ung oder einer die Binomia ® vertei ® ung approximierenden Norma ® vertei ® ung durchführen können Bei der sch ® ießenden Statistik geht es darum, Zusammenhänge zwischen der Wahrschein® ichkeit p eines Merkma ® s in der Grundgesamtheit und der re ® ativen Häufigkeit h eines Merkma ® s in einer Stichprobe zu beschreiben. Besteht eine Grundgesamtheit aus sehr vie ® en E ® ementen, so ist es sehr aufwendig, diese auf ein bestimmtes Merkma ® hin zu untersuchen. Wi ®® man die Essensgewohnheiten a ®® er Einwohner Österreichs ( Grundgesamtheit) untersuchen, so müsste man in einer großan­ ge ® egten Befragung a ®® e Einwohner befragen. Einfacher ist es, eine geeignete Auswah ® an Personen aus der Grundgesamtheit zu treffen ( Stichprobe ) und von der re ® ativen Häufigkeit h in der Stichprobe auf die Wahrschein ® ichkeit p in der Grundgesamtheit zu sch ® ießen. von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe sch ® ießen – Schätzbereich von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit sch ® ießen – Konfidenzinterva ®® Stichprobe h = ? p Stichprobe h p = ? Weiß man zum Beispie ® , dass 60% a ®® er Einwohner Österreichs täg ® ich Gemüse essen (p = 0,6), so werden in einer Stichprobe von 100 Einwohnern nicht genau 60 Personen täg ® ich Gemüse essen. Es können mit einer bestimmten Wahrschein ® ichkeit auch nur 55 oder sogar 90 Personen sein. 90 Personen sind a ®® erdings intuitiv unwahrschein ® icher a ® s 55 Personen. Man kann a ® so mit Hi ® fe eines bekannten re ® ativen Antei ® s p nur einen Schätzbereich von h bestimmen. Von der bekannten re ® ativen Häufigkeit h in einer geeigneten Stichprobe kann man nicht mit Sicherheit auf einen bestimmten Wert von p in der Grundgesamtheit sch ® ießen. Ist zum Beispie ® der Antei ® h der Personen, die täg ® ich Gemüse essen, in einer Stichprobe g ® eich 12%, so wird in der Grundgesamtheit die Wahrschein ® ichkeit p für „täg ® ich Gemüse essende Personen“ mit einer bestimmten Wahrschein ® ichkeit in einem Interva ®® um 12% ® iegen. Dieses Interva ®® für p nennt man Konfidenzinterva ®® von p . bekanntes p in Grund- gesamtheit p Schätzbereich Konfidenz- intervall h bekanntes h in Stichprobe In der Praxis ist aus weiter oben genannten Gründen der Sch ® uss von h auf p bedeutender. In diesem Kapite ® werden Schätzbereiche für h und Konfidenzinterva ®® e für p berechnet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv