Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

149 Kompetenzcheck Stetige Wahrschein ® ichkeits vertei ® ungen und beurtei ® ende Statistik 1 Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS 3.4 Die Approximation der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung interpretieren und anwenden können 445. Vervo ®® ständige den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Die Binomia ® vertei ® ung (1) darf durch die Norma ® vertei ® ung (2) approximiert werden. 446. X ist eine binomia ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e, die durch eine Norma ® vertei ® ung angenähert wird. Ihr Erwartungswert ist 500 und ihre Stan- dardabweichung ist 25. Φ ist die Vertei ® ungsfunktion der Standard-Norma ® vertei ® ung. Ordne die äquiva ® enten Ausdrücke einander zu. 447. In einer Großstadt fährt jeder fünfte Fahrradfahrer ohne He ® m. Gib ein symmetrisches Interva ®® um den Erwartungswert an, in dem sich unter 2 000 Radfah- rern mit 99%Wahrschein ® ichkeit die Anzah ® der Radfahrer, die ohne He ® m unterwegs sind, befindet. 448. Eine Zufa ®® svariab ® e X ist norma ® vertei ® t mit N( μ ; σ ). f ist die Dichtefunktion von X, F ist die Vertei ® ungs funktion von X und Φ ist die Vertei ® ungsfunkton der Standard-Norma ® vertei ® ung. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. 449. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen der Dichtefunktion f einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en mit dem Erwartungswert μ = 0 und der Standard abweichung σ = 2,5. Veranschau ® iche im Graphen den Wert von P(X > μ + σ ). (1) (2) B(100; 0,1)  N(10; 3)  B(10; 0,1)  N(100; 9,49)  B(1 000; 0,1)  N(100; 0,1)  WS 3.4 1 P(X ª 475) A 2 · Φ (1) – 1 2 P(X º 550) B 1 – Φ (2) 3 P(475 < X < 525) C Φ (1) 4 P(X ª 500) D 1 – Φ (1) E Φ (2) F Φ (0) WS 3.4 WS 3.4 A F(X = a) = Φ (a); a * ℝ  B P(X < a) = Φ 2   a – μ _ σ    3 ; a * ℝ  C Φ (a) = :  ‒ •   a 1 _  9 __ 2 π e ‒   1 _ 2 x 2 dx; a * ℝ  D P(X < a) = F(a); a * ℝ  E P(X < a) = :  ‒ •   a f(x) dx ; a * ℝ  WS 3.4 WS 3.4 x f(x) 0 1 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv