Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

144 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 424. Bei der Produktion von Skateboards weisen erfahrungsgemäß 20% der erzeugten Boards Feh ® er in der Bema ® ung auf. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass sich unter 500 Boards a) weniger a ® s 110 feh ® erhafte befinden. b) mindestens 110 feh ® erhafte befinden. c) zwischen 100 und 110 feh ® erhafte befinden. d) genau 110 feh ® erhafte befinden. 425. Es wird 1 000-ma ® mit einem 6-seitigen Spie ® würfe ® gewürfe ® t. X bezeichnet die Anzah ® der Einser unter diesen 1 000 Würfen. Bestimme die angegebene Wahrschein ® ichkeit und inter- pretiere ihren Wert. a) P(X º 150) b) P(150 ª X ª 200) c) P(X ª 150) d) P(150 ª X ª 180) 426. Eine Münze wird 100 000-ma ® geworfen. X bezeichnet die Anzah ® der dabei auftretenden Würfe, die „Kopf“ zeigen. Bestimme die angegebene Wahrschein ® ichkeit. a) P(X º 60 000) c) P(X ª 49 000) b) P(49 500 ª X ª 50 500) d) P(49 000 ª X ª 50 000) 427. In einer Urne befinden sich 100 weiße und 900 rote Kuge ® n. Es wird 100-ma ® mit Zurück ® egen aus der Urne gezogen. X bezeichnet die Anzah ® der gezogenen weißen Kuge ® n. Bestimme die angegebene Wahrschein ® ichkeit sowoh ® mit Hi ® fe einer Binomia ® vertei ® ung a ® s auch mit Hi ® fe der Approximation durch eine Norma ® vertei ® ung. Bestimme die Differenz der Ergebnisse. a) P(X ª 9) b) P(8 ª X ª 12) c)  P(X º 10) d)  P(6 ª X ª 9)  e)  P(X > 0) 428. Ein erfahrener Lotteriespie ® er hat eruiert, dass bei einer Lotterie jedes fünfte Los gewinnt. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass sich unter den 1 000 Losen, die der Lotteriespie ® er im Laufe von Jahren gekauft hat, mehr a ® s 200 Gewinn ® ose befinden. (Verwende dabei die Approximation durch eine Norma ® vertei ® ung.) 429. Die Keimfähigkeit der Samen einer bestimmten Pf ® anzenart ® iegt bei 80,5%. Es werden 1 000 Samen gekauft und angepf ® anzt. X bezeichnet die Anzah ® der Keim ® inge, die man aus diesen Samen erhä ® t. Bestimme ein symmetrisches Interva ®® um den Erwartungswert von X, in dem mit 95% Wahrschein ® ichkeit die Anzah ® der Keim ® inge ® iegt. 430. Eine Firma fü ®® t Kaffeesäcke ab. Erfahrungsgemäß ist jeder fünfzigste Sack so sch ® echt befü ®® t, dass er nicht in den Verkauf ge ® angen kann. Es werden 1 000 Säcke abgefü ®® t. Wie vie ® e sch ® echt abgefü ®® te Säcke befinden sich mit 99% Wahrschein ® ichkeit höchstens unter ihnen? 431. In einer Großstadt besitzt jeder zehnte Autobesitzer ein ge ® bes Auto. Gib ein symmetrisches Interva ®® um den Erwartungswert an, in dem sich unter 1 000 Auto­ besitzern mit 95% Wahrschein ® ichkeit die Anzah ® der Besitzer von ge ® ben Autos dieser Stadt befindet. WS 3.4 WS 3.4 Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv