Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 141 kompe- tenzen 6.4 Annäherung der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung Lernzie ® e: º º Die Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung approximieren können º º Die Bedingung für eine zu ® ässige Approximierung der Binomia ® vertei ® ung durch eine Norma ® vertei ® ung kennen º º Mit der Norma ® vertei ® ung – auch in anwendungsorientierten Bereichen – arbeiten können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS 3.3 Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomia ® vertei ® ung mode ®® iert werden kann WS 3.4 Die Approximation der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung interpretieren und anwenden können Anmerkung: Kennen und Anwenden der Faustrege ® , dass die Norma ® approximation der Binomia ® vertei ® ung mit den Parametern n und p dann anzuwenden ist und gute Näherungswerte ® iefert, wenn die Bedingung np (1 – p) º 9 erfü ®® t ist. […] Die Binomia ® vertei ® ung Ein Versuch wird n-ma ® unter g ® eichen Bedingungen durchgeführt und das Ereignis E („Erfo ® g“) tritt dabei immer mit der Wahrschein ® ichkeit p ein. Bezeichnet die Zufa ®® svariab ® e X die Anzah ® der Versuche, bei denen das Ereignis E eintritt, gi ® t für die Wahrschein ® ichkeit P(X = k): P(X = k) = ​ 2  ​  n k ​  3 ​· ​p​ k ​· (​1 – p)​ n – k ​mit 0 ª p ª 1 und k = 0, 1, 2, 3, …, n Die diskrete Zufa ®® svariab ® e X heißt dann binomia ® vertei ® t . Für den Erwartungswert μ einer binomia ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en gi ® t: μ = n · p Für die Standardabweichung σ einer binomia ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en gi ® t: σ = ​ 9 _______ n · p · (1 – p)​ 418. In einer Urne sind 60 rote und 40 weiße Kuge ® n. Es wird zehnma ® mit Zurück ® egen aus der Urne gezogen. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Anzah ® der gezogenen roten Kuge ® n. a) Beurtei ® e, ob X eine binomia ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e ist. b) Zeichne das Liniendiagramm zur Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung von X. c) Bestimme den Erwartungswert und die Standardabweichung von X und interpretiere den Erwartungswert. 419. Ein Test besteht aus 80 Fragen mit jewei ® s vier Antwortmög ® ichkeiten, von denen jewei ® s nur eine richtig ist. Die Antworten werden zufä ®® ig angekreuzt. a) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, mindestens 30 Fragen richtig zu beantworten. b) Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, zwischen 10 und 20 Fragen richtig zu beantworten. c) Bestimme den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. vorwissen Ó Techno ® ogie An ® eitung Binomia ® - vertei ® ung m7tk4u Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv