Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

14 Stammfunktionen 1 32. Gegeben ist der Graph der ersten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f besitzt eine Wendeste ®® e.  B f besitzt an der Ste ®® e 3 eine ® oka ® e Minimumste ®® e.  C f ist für x > 4 positiv gekrümmt.  D f besitzt an der Ste ®® e 3,5 eine Minimumste ®® e.  E f ist für x < 3 streng monoton steigend.  33. Gegeben ist der Graph der Funktion f. Skizziere den Graphen der Ab ® eitungsfunktion von f. a) b) c) Stammfunktionen graphisch ermitte ® n In der nebenstehenden Abbi ® dung ist der Graph der Funktion f mit f(x) = ​  1 _ 5 ​· (x 2 – x – 6) dargeste ®® t. Im Fo ® genden wird gezeigt, wie man eine Stammfunktion graphisch ermitte ® n kann: 1. Es werden die Nu ®® ste ®® en von f gesucht, da diese mög ® iche Extremste ®® en von F sind (es könnten auch Satte ® ste ®® en sein). 2. Es werden die ® oka ® en Extremste ®® en von f gesucht, da diese mög ® iche Wendeste ®® en von F sind. 3. Besitzt f in einem Interva ®® positive Funktionswerte, dann muss der Graph von F in diesem Interva ®® streng monoton steigend sein, besitzt f in einem Interva ®® negative Funk­ tionswerte, dann muss der Graph von F in diesem Interva ®® streng monoton fa ®® end sein. Es muss nun der Graph einer Funktion gefunden werden, der a ®® e genannten Punkte erfü ®® t. In nebenstehender Abbi ® dung ist eine mög ® iche Stammfunktion F 1 nach obiger Methode ermitte ® t worden. Wie in 1.1 erarbeitet, gibt es aber unend ® ich vie ® e Stammfunktionen von f. Würde man diese mitte ® s Integra ® berechnen, erhä ® t man: F(x) = ​ :  ​  ​ 1 _ 5 ​·​(x 2 – x – 6) dx = ​  1 _ 5 ​· ​ 2  ​  x 3 _  3 ​– ​  x 2 _  2 ​– 6 x  3 ​+ c AN 3.2 x f’(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 1 2 3 4 5 6 7 –2 – 1 0 f’ Ó Arbeitsb ® att Graphisches Differenzieren g463vz x f(x), f’(x) 1 2 3 4 5 6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 – 1 0 f x 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 0 f f(x), f’(x) x 1 2 3 4 5 6 7 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 0 f f(x), f’(x) Ó Techno ® ogie Darste ®® ung Stammfunktionen graphisch ermitte ® n 29a6e7 x f(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 0 f x f(x), F 1 (x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 0 f F 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv