Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

137 Normalverteilte Zufallsvariablen |  Die Standard-Normalverteilung 396. Eine Zufa ®® svariab ® e X ist norma ® vertei ® t mit dem Erwartungswert 10 und der Standard­ abweichung 2. Φ ist die Vertei ® ungsfunktion der Standard-Norma ® vertei ® ung. Ordne die äquiva ® enten Ausdrücke einander zu. 1 P(X ª 8) A 2 · Φ (1) – 1 2 P(X º 14) B Φ (‒ 2) 3 P(8 ª X ª 12) C Φ (1) 4 P(X ª 6) D 1 – Φ (1) E Φ (6) F Φ (2) 397. Drücke die angegebene Wahrschein ® ichkeit für die N( μ ; σ )-vertei ® te Zufa ®® svariab ® e X nur mit Hi ® fe 1) der passenden Dichtefunktion f aus. 2) der passenden Vertei ® ungsfunktion F aus. 3) der Dichtefunktion φ der Standard-Norma ® vertei ® ung aus. 4) der Vertei ® ungsfunktion Φ der Standard-Norma ® vertei ® ung aus. a) P(X ª a) b) P(X º a) c) P(a ª X ª b) 398. An we ® cher Ste ®® e findet man in der N(0; 1)-Tabe ®® e die Wahrschein ® ichkeit des a) 1 σ -Interva ®® s? b) 2 σ -Interva ®® s? c) des 3 σ -Interva ®® s? 399. Zeige mit Hi ® fe der Standard-Norma ® vertei ® ung, dass für a ®® e norma ® vertei ® ten Zufa ®® s­ variab ® en Fo ® gendes gi ® t: P( μ – σ < X < μ + σ ) = 68,27% 400. Berechne die Aufgaben 350 bis 355 mit Hi ® fe der Standard-Norma ® vertei ® ung. Umkehraufgaben 401. Die Zufa ®® svariab ® e X ist norma ® vertei ® t mit dem Erwartungswert μ = 40 und der Standard­ abweichung σ = 23. Bestimme den Wert von a. a) P(X ª a) = 0,8 c) P(40 – a ª X ª 40 + a) = 0,5 b) P(X º a) = 0,44 d) P(X < 40 + a) = 0,67 402. Die Masse einer bestimmten Musche ® art ist norma ® vertei ® t mit dem Erwartungswert 256 g und der Standard­ abweichung 14 g. a) We ® che Masse überschreiten 40% a ®® er Musche ® n? b) Die 10% der Musche ® n, die die k ® einste Masse haben, nennt man „Minimusche ® n“. Bis zu we ® cher Masse gehört eine Musche ® zu den Minimusche ® n? c) In we ® chem symmetrischen Interva ®® um den Erwartungswert ® iegt die Masse von 80% a ®® er Musche ® n? 403. Auf einer Zie ® scheibe sind die Abstände (in Zentimeter) der Treffer vom Mitte ® punkt der Zie ® scheibe N(30; 10)-vertei ® t. In we ® chem Abstand vom Mitte ® punkt muss man treffen, dass der Treffer zu  a) den besten 10%  b) zu den sch ® echtesten 25%  c) zu den mitt ® eren 30% zäh ® t? WS 3.4 Ò Arbeitsb ® att Umkehraufgaben mit Standard-Norma ® vertei ® ung 38bj5i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv