Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 133 kompe- tenzen 6.2 Die Standard-Norma ® vertei ® ung Lernzie ® e: º º Die Eigenschaften von norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en kennen º º Wahrschein ® ichkeiten mit Hi ® fe der Standard-Norma ® vertei ® ung berechnen können º º Norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® en standardisieren können º º Mit der Tabe ®® e der Standard-Norma ® vertei ® ung umgehen können º º Die Norma ® vertei ® ung in anwendungsorientierten Bereichen verwenden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: WS 3.4 Die Approximation der Binomia ® vertei ® ung durch die Norma ® vertei ® ung interpretieren und anwenden können Da die Stammfunktion der Dichtefunktion f einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en X nicht angegeben werden kann, ist die Integration und damit die Berechnung von Wahrschein® ichkeiten ohne Techno ® ogieeinsatz sehr schwierig. Um diese Berechnungen auch ohne Techno ® ogie zu ermög ® ichen, verwendet man die Standard-Norma ® vertei ® ung. N(0; 1), die Norma ® vertei ® ung mit den Parametern μ = 0 und σ = 1, nennt man Standard - Norma ® vertei ® ung . Ihre Dichtefunktion wird mit φ (x) und ihre Vertei ® ungsfunktion mit Φ (x) bezeichnet. Mit Hi ® fe der Standard-Norma ® vertei ® ung N(0; 1) kann man die Wahrschein® ich­ keiten von a ®® en anderen N( μ ; σ )-vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en berechnen. Die Standard-Norma ® vertei ® ung Ist X eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e mit dem Erwartungswert μ = 0 und der Standardabweichung σ = 1, so wird ihre Dichtefunktion mit φ und ihre Vertei ® ungsfunktion mit Φ bezeichnet. φ (x) = ​  1 _  ​ 9 __ 2 π​ ​ · ​e​ ‒ ​  1 _ 2 ​x​ 2 ​ ​ Dichtefunktion der Standard-Norma ® vertei ® ung 380. X ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e mit dem Erwartungswert 0 und der Standardabweichung 1. Φ ist die Vertei ® ungsfunktion von X. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. 381. Φ ist die Vertei ® ungsfunktion einer standardnorma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en X. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. x φ (x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 0,1 0,2 0,3 0,4 0 φ WS 3.4 A Φ (‒1) = 1 – Φ (1)  B Φ (0) = 0  C P(‒1 ª X ª 1) = Φ (1) – Φ (‒1)  D Φ (3) = Φ (2) + Φ (1)  E P(0 ª X ª 1) = Φ (1) – 0,5  A Φ (x) = Φ (‒ x)  B 1 – Φ (‒ x) = Φ (x)  C 2 Φ (x) – 1 = Φ (x) – Φ (‒ x)  D 1 – Φ (x) = Φ (‒ x)  E Φ (0) = 0,5  WS 3.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv