Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

132 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 374. X ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e. Drücke die angeführte Wahrschein ® ichkeit mit Hi ® fe der Vertei ® ungsfunktion F aus. Es gi ® t a < b. a) P(X > 23) b) P(X < a) c) P(20 < X < 23)  d)  P(X > a) e) P(a < X oder b > X) 375. X ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e. [a; b] ist ein symmetrisches Interva ®® um den Erwar- tungswert. Es gi ® t F(a) = 0,3. Berechne den Wert des angegebenen Ausdrucks und interpre- tiere ihn a ® s Wahrschein ® ichkeit. a) F(b) b) F(b) – F(a) c) 1 – F(b) d) 1 – F(a) e) ​  F(b) – F(a) __ 2  ​ 376. X ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e mit dem Erwartungswert μ und der Standard­ abweichung σ . [a; b] ist ein symmetrisches Interva ®® um den Erwartungswert. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A F(a) = F(b)  B F(b) = 1 – F(a)  C F( μ ) = 0,5  D F( μ + σ ) – F( μ – σ ) ≈ 0,683  E F(a) = 1 – F(b)  377. f ist die Dichtefunktion einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en X. Schreibe die eingezeich- neten F ® ächeninha ® te mit Hi ® fe der Vertei ® ungsfunktion F an. Die Ste ®® en a, b ® iegen symmetrisch um den Erwartungswert. a) b) c) d) 378. Zeichne die Graphen der entsprechenden Vertei ® ungsfunktionen in ein Koordinatensystem. a) N(0; 1), N(0; 0,5), N(0; 2) b) N(100; 10), N(90; 10), N(110; 10) 379. Die Dicke D von Ho ® zbrettern (in mm) ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e. Die Abbi ® dung zeigt den Graphen der Vertei ® ungsfunktion F von D. Zeichne in die Abbi ® dung den fo ® genden Wert ein: a) den Erwartungswert ( μ ) von D b) die Wahrschein ® ichkeit, dass die Dicke k ® einer a ® s 100mm ist c) die Wahrschein ® ichkeit, dass die Dicke größer a ® s 100mm ist d) die Dicke d, die ein Fünfte ® a ®® er Ho ® zbretter nicht erreicht e) die Dicke e, die von 60% a ®® er Ho ® zbretter überschritten wird x f a b x f a b x f a b x f a b x 20 40 60 80 100 120 140 160 180 F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv