Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 13 kompe- tenzen 1.2 Stammfunktionen graphisch ermitte ® n Lernzie ® e: º º Zusammenhänge zwischen Stammfunktion und Ab ® eitungsfunktion erkennen können º º Stammfunktionen graphisch ermitte ® n bzw. zuordnen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 3.1 Den Begriff Ab ® eitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ab ® eitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren graphischer Darste ®® ung (er)kennen und beschreiben können AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hi ® fe der Ab ® eitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, ® oka ® e Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendeste ®® en Differentia ® rechnung bei stetigen Funktionen – Überb ® ick –– Der Differentia ® quotient (die erste Ab ® eitung) von f an der Ste ®® e x ist die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e x oder (geometrisch interpretiert) die Steigung der Tangente im Punkt P = (x 1 f(x)). –– Ist f’(p) = 0 und f’’(p) < 0, dann ist p eine ® oka ® e Maximumste ®® e von f. –– Ist f’(p) = 0 und f’’(p) > 0, dann ist p eine ® oka ® e Minimumste ®® e von f. –– Ist f’’(p) = 0 und ändert f an der Ste ®® e p ihr Krümmungsverha ® ten, dann ist p eine Wendeste ®® e von f. –– Ist f’(p) = 0 und findet an dieser Ste ®® e kein Monotoniewechse ® statt, dann nennt man p eine Satte ® ste ®® e (Terrassenste ®® e) von f. 29. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f. Berechne die Extrem- und Wendeste ®® en, gib die Art der Extremste ®® en an und bestimme das Monotonie- und Krümmungsverha ® ten von f. a) f(x) =   1 _ 3 x 3 + x 2 – 3 x + 1 c) f(x) =   5 _ 2 x 4 – 5 x 2 b) f(x) =   1 _  15 x 3 +   1 _ 2 x 2 –   36 _ 5  x d) f(x) =   1 _ 4 x 4 – 12,5x 2 + 5 30. Bestimme die Funktionsg ® eichung der Tangente von f an der Ste ®® e p. a) f(x) = ‒ 2x 2 + 3 x – 4; p = ‒ 5 c) f(x) = x 3 + 3x 2 – 2 x + 1; p = ‒ 2 b) f(x) = 3x 2 + x – 1; p = ‒ 2 d) f(x) = ‒ x 3 – 2x 2 + 4 x; p = 5 31. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f’ besitzt zwei Nu ®® ste ®® en.  B f’(x) < 0 für a ®® e x * [2; 3].  C f’’ ist eine ® ineare Funktion.  D f’’(4) > 0  E f’’(1) > 0  vorwissen Ó Techno ® ogie An ® eitung Lösen der Aufgabe mit Techno ® ogie c9u7pj AN 3.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –2 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv