Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

129 Normalverteilte Zufallsvariablen |  Die Normalverteilung 364. Das Körpergewicht einer Personengruppe ist norma ® vertei ® t mit N(70; 4). 1) Bestimme den Wert des angegebenen Ausdrucks. 2) Ste ®® e den Wert a ® s F ® ächeninha ® t unter der Gauß-Kurve dar. 3) Interpretiere den Wert. a) P(X < 66) + P(X > 67) d) P(X ª 72) – P(X ª 65) b) 1 – P(X < 74) e) 0,5 – P(X < 60) c) 1 – P(X º 69) f) 1 – P(70 ª X ª 80) 365. X beschreibt eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e. Kreuze die Aussage(n) an, die jedenfa ®® s richtig ist (sind). Das Interva ®® [a; b] mit a, b * ℝ ist symmetrisch um den Erwartungswert μ . A P(X ª a) < P(X ª b)  B P(X ª a) + P(X > a) = 1  C P(X = b) = 0  D P(X ª a) = P(X º b)  E P(a ª X ª b) = P(X ª b) – P(X < a)  366. Gegeben sind Graphen von Dichtefunktionen norma ® vertei ® ter Zufa ®® svariab ® en. Ordne den Termen die entsprechenden Graphen mit dem passenden grünen F ® ächeninha ® t zu. 1 P(X ª a) – P(X ª b) A x f a b D x f b 2 1 – P(X º a) 3 P(X ª a) + P(X > a) 4 1 – P(X ª b) B x f a E x f C x f a b F x f a Sigma-Interva ®® e Um die Wahrschein ® ichkeiten einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en abschätzen zu können, sind die sogenannten Sigma-Interva ®® e sehr hi ® freich. Das σ -Interva ®® ist ein um den Erwartungwert μ symmetrisches Interva ®® [ μ – σ ; μ + σ ] der N( μ ; σ )-vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en X. Die Wahrschein ® ichkeit, dass eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e einen Wert aus diesem Interva ®® annimmt, beträgt immer ca. 68,3%. Das 2 σ - und 3 σ -Interva ®® ist jewei ® s ana ® og festge ® egt. Die Wahrschein ® ichkeit für das 2 σ -Interva ®® beträgt ≈ 95,4% und für das 3 σ -Interva ®® ist sie ≈ 99,7%. (Beweis für das 1 σ -Interva ®® : Kapite ® 6.2. S.137 Aufg. 399) WS 3.4 WS 3.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv