Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 128 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 358. Eine Zufa ®® svariab ® e X sei norma ® vertei ® t mit N(5; 1). Rudi berechnet den Wert von P(X º 9) und erhä ® t dabei 0. Ist das Ergebnis fa ® sch? 359. In den vorhergehenden Aufgaben wird davon ausgegangen, dass eine Zufa ®® svariab ® e norma ® vertei ® t ist. Da es auch andere Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ungen gibt, müsste man eigent ® ich zuerst zeigen, dass diese Annahme gi ® t. Über ® ege: Wie kann man überprüfen, ob eine Zufa ®® svariab ® e norma ® vertei ® t ist? Zusammenhänge zwischen den Wahrschein ® ichkeiten einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en Aufgrund der Symmetrie der Dichtefunktion f der Norma ® vertei ® ung und aufgrund der Tatsache, dass der F ® ächeninha ® t zwischen f und der x-Achse 1 beträgt, ergeben sich vie ® e Zusammenhänge: Zusammenhänge zwischen den Wahrschein ® ichkeitsberechnungen –– P(X > c) = 1 – P(X ª c) –– P(X < μ ) = P(X > μ ) = 0,5 –– P(X < μ – a) = P(X > μ + a) 360. Beschreibe den Zusammenhang zwischen den Wahrschein ® ichkeiten einer norma ® vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en X mit N(100; 3) mit einer G ® eichung und berechne dann die Wahrschein® ichkeiten. a) P(X ª 97); P(X < 97) c) P(X º 104); 1 – P(X < 104) e) P(X < 93); P(X > 107) b) P(X ª 95); P(X > 95) d) P(X ª 96); P(96 < X < 104) f) P(X > 94); P(X < 106) Versuche die Zusammenhänge zuerst graphisch zu erkennen und dann mit Hi ® fe einer G ® eichung zu formu ® ieren. 361. X ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e mit N(4; σ ). Gegeben ist P(X ª 3) = 0,2. Bestimme nur mit Hi ® fe dieses Wertes die angegebene Wahrschein ® ichkeit. a) P(X > 3) b) P(X > 5) c) P(3 ª X ª 5) d)  P(3 < X ª 4)   e)  P(4 ª X < 5) 362. X ist eine norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® e mit N(350; σ ). Gegeben ist P(X º 330) = 0,6. Bestimme nur mit Hi ® fe dieses Wertes die angegebene Wahrschein ® ichkeit. a) P(X ª 370) b) P(X > 350) c) P(X ª 330) d) P(330 < X ª 350) 363. X ist eine N(500; 20)-vertei ® te Zufa ®® svariab ® e. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen der Dichtefunk- tion f von X. Der F ® ächeninha ® t der markierten F ® äche hat den Wert b. Drücke die angegebenen Wahrschein ® ichkeiten durch b aus. a) P(490 < x < 510) c) P(X > 510) b) P(X < 490) d) P(500 < X < 510) x c μ x μ x μ f f f P(X ª c) P(X > c) P(X < µ) P(X > µ) P(X < µ – a) µ – a a a { { µ + a P(X > µ + a) TIPP x 480 500 520 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv