Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

127 Normalverteilte Zufallsvariablen |  Die Normalverteilung 352. Der täg ® iche Wasserverbrauch (in Liter ® ) eines Hausha ® tes ist N(234; 23)-vertei ® t. Wie groß ist die Wahrschein ® ichkeit, dass der täg ® iche Wasserverbrauch a) zwischen 200  ® und 250  ® beträgt? b) mindestens 185  ® und höchstens 234  ® beträgt? c) mehr a ® s 211  ® und weniger a ® s 257 ® beträgt? d) zwischen 150  ® und 170  ® beträgt? 353. Der Kopfumfang (in cm) von Neugeborenen einer Stadt ist N(33; 2)-vertei ® t. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass der Kopfumfang eines Neugeborenen a) weniger a ® s 30 cm oder mehr a ® s 36 cm beträgt. b) höchstens 33 cm oder mindestens 34 cm beträgt. c) weniger a ® s 26 cm oder mehr a ® s 40 cm beträgt. 354. Beim Zappen (wah ®® os mit der Fernbedienung von einem Fernsehkana ® zum nächsten scha ® ten) ist die Verwei ® dauer (in Sekunden) bei einem Fernsehsender N(5; 1)-vertei ® t. Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass die Verwei ® dauer bei einem Sender a) mehr a ® s 2 Sekunden vom Erwartungswert abweicht. b) weniger a ® s 2 Sekunden vom Erwartungswert abweicht. c) zwischen 4 und 5 Sekunden beträgt. d) mindestens 4 Sekunden beträgt. e) höchstens 9 Sekunden beträgt. 355. Die Durchmesser der Orangen einer bestimmten Sorte sind N(8 cm; 2,25 cm)-vertei ® t. Bestimme für eine Lieferung von 10 000 Orangen die ungefähre Anzah ® mit einem Durchmesser a) von weniger a ® s 6 cm. b) zwischen 7cm und 9 cm. c) von mindestens 7cm. d) von höchstens 10 cm. e) mit weniger a ® s 1 cm Abweichung vom Erwartungswert. f) mit mehr a ® s 2 cm Abweichung vom Erwartungswert. 356. Die Interva ®® e (in Minuten) zwischen den U-Bahn-Zügen in einer Station sind N(5; 1)-vertei ® t. Der Leiter der Verkehrsbetriebe ste ®® t die fo ® gende Behauptung auf. Nimm dazu mit mathe- matischen Argumenten Ste ®® ung. a) Die durchschnitt ® iche Wartezeit beträgt 5 Minuten. b) Man wartet maxima ® 9 Minuten auf die nächste U-Bahn. c) Die meisten Fahrgäste warten weniger a ® s 5 Minuten auf die nächste U-Bahn. 357. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Masse von Schoko ® adetafe ® n. Die Masse beträgt durchschnitt ® ich 102 g mit einer Standardabweichung von 2 g. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A P(101 < X < 103) ist größer a ® s P(100 < X < 102).  B Ungefähr die Hä ® fte a ®® er Tafe ® n wiegt maxima ® 102 g.  C Keine Tafe ® wiegt mehr a ® s 108 g.  D A ®® e Tafe ® n wiegen zwischen 100 g und 104 g.  E Mehr a ® s die Hä ® fte a ®® er Tafe ® n wiegt mehr a ® s 100 g.  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv