Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

techno- logie techno- logie 126 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 Berechnung von Wahrschein ® ichkeiten P(X ª a) norma ® vertei ® ter Zufa ®® svariab ® en Geogebra: Norma ® [<Erwartungswert>, <Standardabweichung>, a] Beispie ® : Norma ® [500, 50, 575] = 0,9332 TI-Inspire: normCdf(‒ • , 575, 500, 50) = 0,9332 oder menu 5 5 2 349. Eine Abfü ®® an ® age fü ®® t Gries-Säckchen ab. Das Abfü ®® gewicht in Gramm (g) ist norma ® vertei ® t mit N (500; 5). Ste ®® e die Wahrschein ® ichkeit a ® s F ® ächeninha ® t unter der Gaußfunktion dar und bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass ein abgefü ®® tes Säckchen a) weniger a ® s 490 g wiegt. b) mehr a ® s 505 g wiegt. c) zwischen 495 und 505 g wiegt. a) P(X < 490) = ​  :  ‒ • ​  490 ​  ​  1 _  ​ 9 __ 2 π​ · 5 ​· ​e​ ‒ ​  1 _ 2 ​​ 2  ​  x – 500 _ 5  ​  3 ​ 2 ​ ​dx ≈ 0,0228 = 2,28% b) P(X > 505) = ​  :  505 ​  • ​   ​  1 _  ​ 9 __ 2 π​ · 5 ​· ​e​ ‒ ​  1 _ 2 ​​ 2  ​  x – 500 _ 5  ​  3 ​ 2 ​ ​dx ≈ 0,1587 = 15,87% c) P(495 ª X ª 505) = ​  :  495 ​  505 ​  ​  1 _  ​ 9 __ 2 π​ · 5 ​· ​e​ ‒ ​  1 _  2 ​​ 2  ​  x – 500 _ 5  ​  3 ​ 2 ​ ​dx ≈ 0,6827 = 68,27% P(a ª X ª b) einer N( μ ; σ )-vertei ® ten Zufa ®® svariab ® en X berechnen Geogebra: Norma ® [ μ , σ , b] – Norma ® [ μ , σ , a] Beispie ® : Norma ® [500, 5, 505] – Norma ® [500, 5, 495] = 0,6827 TI-Nspire: normCdf(495, 505, 500, 5) = 0,6827 350. Die Funktionsdauer X in Jahren eines e ® ektronischen Baue ® ementes ist N(5; 0,5)-norma ® vertei ® t. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit, dass die Funktionsdauer eines Baue ® ementes a) weniger a ® s 4 Jahre beträgt. c) maxima ® 5 Jahre beträgt. b) höchstens 6 Jahre beträgt. d) weniger a ® s 4,25 Jahre beträgt. 351. Das Gewicht von Kokosnüssen ist norma ® vertei ® t mit dem Erwartungswert 1300 g und der Standardabweichung 60 g. Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Kokosnuss a) mehr a ® s 1300 g wiegt. c) mehr a ® s 1350 g wiegt. b) mindestens 1200 g wiegt. d) mindestens 1225 g wiegt. Ó Techno ® ogie An ® eitung Wahrschein® ich­ keiten der Norma ® vertei ® ung berechnen 8js658 muster Ó Techno ® ogie An ® eitung Norma ® - vertei ® ung mit Wahrschein ® ich­ keitsrechner berechnen fn8xg7 x 480 490 500 510 520 f P(X < 490) = 2,28% x 480 490 500 510 520 f P(X > 505) = 15,87% x 480 490 500 510 f P(495 ª X ª 505) = 68,27% Ó Techno ® ogie An ® eitung P(a ª X ª b) berechnen f5k6yg Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv