Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

techno- logie Merke 124 Normalverteilte Zufallsvariablen 6 Aus den Ergebnissen von Aufgabe 343 fo ® gt: Eigenschaften der Gauß-Funktion f Die Gauß’sche G ® ockenkurve hat fo ® gende Eigenschaften: 1) Das ® oka ® e Maximum von f ist an der Ste ®® e μ . 2) Die Wendepunkte von f sind an den Ste ®® en μ  – σ und μ  + σ . 3) f nähert sich asymptotisch der x-Achse an. 4) f ist symmetrisch zur Geraden x = μ . Anmerkungen: –– A ®® e Funktionswerte von f sind positiv: f(x) º 0; für a ®® e x * ℝ –– Der F ® ächeninha ® t zwischen dem Graphen von f und der x-Achse beträgt 1: ​  :  ‒ • ​  • ​    f(x)​dx = 1 344. Bestimme durch Ab ® esen aus den Graphen die Funktionsg ® eichungen der abgebi ® deten Gauß’schen G ® ockenkurven. Lies jewei ® s die Extremste ®® e und die Wendeste ®® en ab. (A ®® e gesuchten Ste ®® en haben ganzzah ® ige Werte.) 345. Ordne den Graphen von Dichtefunktionen norma ® vertei ® ter Zufa ®® svariab ® en die passenden Erwartungswerte μ und Standardabweichungen σ zu. 1 x f(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 f 3 x p(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 p 2 x h(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 h 4 x g(x) 20 40 60 80 100 0,02 0,04 0 g A B C D E F μ = 40; σ = 15 μ = 50; σ = 20 μ = 50; σ = 10 μ = 40; σ = 20 μ = 60; σ = 5 μ = 60; σ = 10 Graph der Dichtefunktion der Norma ® vertei ® ung Geogebra: Norma ® [<Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x ] Beispie ® : Norma ® [18, 4, x] TI-Nspire: Graph: f(x) = normPdf(x, 18, 4) Window: x * [‒ 5; 40], y * [0; 0,2] A = 1 x Gerade: x = μ Wendepunkt Wendepunkt f μ μ + σ μ – σ x y a b c d e f 4 10 20 30 40 50 60 0,1 0 WS 3.4 Ó Techno ® ogie An ® eitung Gauß’sche G ® ockenkurve rx3x5p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv