Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

122 Schon Quéte ® et erweiterte a ® s Sozio ® oge die Anwendung der Gauß-Vertei ® ung auf sozia ® e und psycho ® ogische Untersuchungsgrößen. Im Laufe der Jahre wurden Bereiche für Berechnungen mithi ® fe der Norma ® vertei ® ung in beinahe a ®® en Wissenschaftsgebieten gefunden. Das macht sie zu einer der wich- tigsten und am häufigsten genutzten Wahrschein® ichkeitsvertei ® ungen. Und fa ®® s du irgendwann einma ® in Zukunft mit höherer Mathematik in Berührung kommst, dann könnte die Norma ® vertei ® ung durchaus dabei sein. 6 Norma ® vertei ® te Zufa ®® svariab ® en 160 170 180 190 200 10% 20% 150 140 30% Frauen Männer Körpergröße in cm IQ Gesamtbevölkerung 60 80 100 120 140 Ist das Wesen der Wahrschein ® ichkeitsrechnung nicht faszinierend? Während der Ausgang eines einze ® nen Versuches nicht vorhersehbar, a ® so vö ®® ig zufä ®® ig ist, so ist der Ausgang vie ® er g ® eichartiger Versuche sehr genau vorhersehbar und berechenbar. Der Mathe- matik ist es – zumindest in diesem Sinn – ge ® ungen, zukünftige Ereignisse zu berechnen. In der siebenten K ® asse hast du bereits erfahren, dass sich vie ® e Wahrschein ® ichkeitsprob ® eme durch das Mode ®® der Binomia ® vertei ® ung mathematisch beschreiben ® assen. In diesem Kapite ® wirst du ein Mode ®® kennen ® ernen, das noch vie ® häufiger in der Praxis der Wahrschein ® ichkeitsrechnung und Statistik angewandt wird: die Norma ® vertei ® ung. A ® s in der ersten Hä ® fte des 19. Jahrhunderts ein gewisser Ado ® phe Quéte ® et aus Be ® gien versuchte, durch Messungen den Durchschnittsmenschen („ ® ’homme moyen“) zu ermitte ® n, machte er bei seinen Messungen des Brustumfanges eine uner- wartete Entdeckung: Obwoh ® der Brustumfang individue ®® sehr verschieden ausfä ®® t, fo ® gen die Häufigkeiten der Brustumfänge aber in ihrer Gesamtheit einem bestimmten Muster. Sie grup- pieren sich um einen häufigsten Wert in der Mitte und fa ®® en ® inks und rechts davon symmetrisch ab. Diese se ® tsame Rege ® mäßigkeit ste ®® te er auch bei a ®® en anderen Messungen von Körpermaßen (z. B. Körpergröße) fest. Wie sooft in der Geschichte der Mathematik wurde die passende mathematische Beschreibung einer so ® chen Häufigkeitsvertei ® ung schon vie ® e Jahre davor gefunden. Die von Car ® Friedrich Gauß beschriebene Norma ® vertei ® ung fand nun eine praktische Anwendung am Menschen. Ado ® phe Lambert Quéte ® et (1796–1874) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv