Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

115 Stetige Zufallsvariablen |  Dichte- und Verteilungsfunktionen 324. Zeichne zu der gegebenen Dichtefunktion f mit f(x) = ​ {  ​  0; x < 0     x 3 ; 0 ª x ª ​ 9 _ 2​   0; x > ​ 9 _ 2​  ​ ​ den Graphen der Vertei ® ungsfunktion F. Berechne die Werte und veranschau ® iche sie in deiner Zeichnung. 1) F(1) 2) P(X ª 0,5) 3) F(​ 9 _ 2​) – F(1) 4) P(1 < X < ​ 9 _ 2​) 325. In der Abbi ® dung ist der Graph der Dichtefunktion f einer stetigen Zufa ®® svariab ® en abgebi ® det. F ist die Vertei ® ungsfunktion von f. Kreuze a ®® e Ausdrücke an, we ® che den grünen F ® ächeninha ® t bezeichnen. 326. Die Graphik ste ®® t die Dichtefunktion f einer Zufa ®® svariab ® en X dar. Skizziere die nebenstehende Abbi ® dung des Graphen, zeichne darin die Werte der angegebenen Terme ein und interpretiere sie a ® s entsprechende Wahrschein ® ichkeit. a) F(30) c) F(33) – F(23) e) 1 – F(25) b) F(25) d) F(27) – F(20) f) 1 – F(30) 327. 1) Drücke die angegebene Wahrschein ® ichkeit der Zufa ®® svariab ® en X mit Hi ® fe der Vertei ® ungsfunktion F von X aus. 2) Veranschau ® iche in nebenstehendem Graphen die gegebene Wahrschein ® ichkeit a ® s F ® äche unter der Dichtefunktion f. a) P(X ª a) c) P(a < X ª b) e) 1 – P(X < a) g) P(X ª a oder X º b) b) P(x > a) d) 1 – P(X > a) f) P(X < a) h) 1 – P(a ª X ª b) 328. Die Abbi ® dung zeigt den Graphen der Vertei ® ungs- funktion F einer Zufa ®® svariab ® en X. Interpretiere die eingezeichneten Längen a, b und c a ® s Wahrschein ® ichkeiten. 329. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Funktionsdauer eines bestimmten Handymode ®® s in Jahren. Der Graph der dazugehörigen Vertei ® ungsfunktion F ist abgebi ® det. a) Lies aus der Graphik die Wahrschein ® ichkeit ab, dass ein Handy kürzer 1) a ® s 1,8  2) a ® s 2,4  3) a ® s 3,2 Jahre funktioniert. b) Lies aus der Graphik die Wahrschein ® ichkeit ab, dass ein Handy ® änger a ® s 2,5 Jahre funktioniert. c) Lies aus der Graphik die maxima ® e und die minima ® e Lebensdauer eines Handys ab. d) Skizziere den Graphen der passenden Dichtefunktion f. 330. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Masse von Äpfe ® n einer Apfe ® sorte in Gramm (g). Die Abbi ® dung zeigt den Graphen der Dichtefunktion f von X. a) Veranschau ® iche den Wert von F(150) in der Abbi ® dung und interpretiere ihn. b) Veranschau ® iche den Wert von P(200 < X < 250) in der Abbi ® dung und interpretiere ihn. c) Zeichne die Wahrschein ® ichkeit, dass ein Apfe ® mindestens 250g wiegt, in die Abbi ® dung ein. A F(7)  B F(7) – F(5)  C P(5 ª X ª 7)  D f(7) – f(5)  E ​ :  5 ​  7 ​ f(x)​dx  x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f Ó Arbeitsb ® att Vertei ® ungs- funktion 7wb5c5 x f 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 Ó Arbeitsb ® att Interpretation der Vertei ® ungs- funktion 9w7qw9 x f(x) a b 0 f x F(x) F a c b 18 1 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 x F(x) 2 1,6 2,6 3,6 0,2 0,4 0,6 0,8 3 1 F x f(x) 100 0 200 300 400 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv