Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

113 Stetige Zufallsvariablen | Dichte- und Verteilungsfunktionen 316. Zeichne den Graphen von f und beurtei ® e, ob die Funktion f die Dichtefunktion einer Zufa ®® svariab ® en X sein kann. a) f(x) = {  0; x < 1   0,1; 1 ª x ª 11  0; x > 11   c) f(x) = {   0; x < 0     x 2 ; 0 ª x ª 3 9 _ 3  0; x > 3 9 _ 3 e) f(x) = {  0; x < ‒1   x; ‒1 ª x ª 1     0; x > 1 b) f(x) = {    0; x < 2    x – 3; 2 ª x ª 3   0; x > 3 d) f(x) = {  0; x < 0   cos(x); 0 ª x ª   π _  2 0; x >   π _ 2 f) f(x) = {  0; x < 50      x; 50 ª x ª 60 0; x > 60 317. Kreuze die Funktion(en) an, die Dichtefunktion(en) einer Zufa ®® svariab ® en X sein kann (können). A  B  C  318. Die Zufa ®® svariab ® e X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = {    0; x < 0    0,02 x; 0 ª x ª 10    0; x > 10   . Bestimme die Wahrschein ® ichkeit für P(1 < X < 9) und veranschau ® iche sie mit Hi ® fe des Graphen von f. P(1 < X < 9) = :  1   9 (0,02 x)dx = 0,8 319. Die Zufa ®® svariab ® e X besitzt die Dichtefunktion f mit f(x) = {    0; x < 2    ‒ 0,5x + 2; 2 ª x ª 4   0; x > 4 . Bestimme die angegebene Wahrschein ® ichkeit und veranschau ® iche sie mit Hi ® fe des Graphen von f. a) P(1 ª X ª 3) c) P(1 ª X) e) P(0 ª X ª 2) g) P(‒ 5 ª X ª 5) b) P(X ª 3) d) P(2 ª X ª 4) f) P(X = 3) h) P(X = 4) 320. Die Zufa ®® svariab ® e X besitzt die Dichtefunktion f. Bestimme die angegebene Wahrschein ® ichkeit P(a < X < b) und veranschau ® iche sie mit Hi ® fe des Graphen von f. a) f(x) = {  0; x < 1       3 · e ‒x ; 1 ª x ª 3,366  0; x > 3,366   ; a = 1; b = 2 b) f(x) = {  0; x < 1       0,5 · ® n x; 1 ª x ª 3,591  0 ; x > 3,591   ; a = 2; b = 3 Ó Techno ® ogie An ® eitung Uneigent ® iches Integra ® ym2b5h x f(x) 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 2 4 6 8 10 –2 0 f x f(x) 1 2 3 4 1 2 3 – 1 0 f muster x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,1 0,2 0 P(1 < X < 9) = 0,8 f Ó Arbeitsb ® att Dichtefunktion 3nv623 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv