Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

110 Stetige Zufallsvariablen 5 310. Beurtei ® e, ob es sich bei X um eine diskrete oder stetige Zufa ®® svariab ® e hande ® t. Begründe deine Antwort. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet a) die Anzah ® der Besucher bei einem Fest. c)   den Preis einer Hote ® übernachtung. b) die Verwei ® dauer vor einem Bi ® d im Museum. d)  das Gewicht eines Apfe ® s. 311. 1) Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Körpergröße von Personen. Jemand behauptet: „Da ich mit meinem Maßband nur auf Mi ®® imeter genau messen kann, ist X eine diskrete Zufa ®® svariab ® e.“ Verfasse eine begründete Beurtei ® ung dieser Aussage. 2) Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet den Prozentantei ® der Jugend ® ichen, die bei einer Schu ® sprecherinnenwah ® für eine Kandidatin stimmen werden. Beurtei ® e, ob es sich bei X um eine stetige oder diskrete Zufa ®® svariab ® e hande ® t und begründe deine Entscheidung. 312. In einem ® andwirtschaft ® ichen Forschungszentrum wird die Höhe h von 500 Sonnenb ® umen untersucht. Fo ® gende Tabe ®® e zeigt die Ergebnisse der Untersuchung: Höhe in cm h < 50 50 ª h < 80 80 ª h < 120 120 ª h < 170 170 ª h < 190 190 ª h < 210 Anzah ® der B ® umen 11 29 191 232 27 10 Ste ®® e das Ergebnis der Untersuchung in einem Histogramm dar. Die Wahrschein ® ichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufa ®® svariab ® en Bei diskreten Zufa ®® svariab ® en kann man mit Hi ® fe der Wahrschein ® ichkeitsvertei ® ung jedem Wert der Zufa ®® svariab ® en die entsprechende Wahrschein ® ichkeit zuordnen. Wie die fo ® genden (Gedanken-) Experimente zeigen, führt diese Vorgangsweise bei stetigen Zufa ®® svariab ® en zu einem mathematischen Prob ® em. A ® s Beispie ® für eine stetige Zufa ®® svariab ® e betrachtet man die Zufa ®® svariab ® e X, die jeden Wert aus dem Interva ®® [0,5; 6,5] annehmen kann. Möchte man nun die Wahrschein ® ichkeit für einen bestimmten Wert von X berechnen (zum Beispie ® P(X = 5)), führt dies zu einem mathematischen Prob ® em, das in den fo ® genden vier Gedankenexperimenten veranschau ® icht wird. Wie in den Abbi ® dungen veranschau ® icht, werden auf dem Interva ®® [0,5; 6,5] g ® eichartige Töpfe aufgeste ®® t. Die Anzah ® der Töpfe vergrößert sich von einem Experiment zum anderen. In diese Töpfe wird nun zufä ®® ig eine Kuge ® geworfen. Wir nehmen dabei an, dass die Kuge ® in jedem der Töpfe mit der g ® eichen Wahrschein ® ichkeit ® anden kann. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Zah ® in der Mitte des Topfbodens. Gedankenexperiment 1 Es werden 6 Töpfe aufgeste ®® t. 10 2 3 4 5 6 7 Gedankenexperiment 2 Es werden 18 Töpfe aufgeste ®® t. 10 2 3 4 5 6 7 Gedankenexperiment 3 Es werden 162 Töpfe aufgeste ®® t. 10 2 3 4 5 6 7 Gedankenexperiment 4 Es werden unend ® ich vie ® e Töpfe aufgeste ®® t. Die Zufa ®® svariab ® e X ist nun stetig. P(X = 5) = ​  1 _ 6 ​≈ 0,1667 P(X = 5) = ​  1 _  18 ​≈ 0,0556 P(X = 5) = ​  1 _  162 ​≈ 0,0062 P(X = 5) = ​  1 _  • ​ = ? Ó Arbeitsb ® att Stetige Zufa ®® svariab ® e n6fm3d vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv