Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

11 Stammfunktionen | Stammfunktionen – das unbestimmte Integral 14. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine Stammfunktion von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = x 2 – 5 x + 3  F(x) =   1 _ 3 · 2    1 _ 3 x 3 –   5 _ 2 x 2 + 3 x  3 + c  f(x) =   1 _ 3 · (x 2 – 5 x + 3)  F(x) =   1 _ 3 · x 3 –   5 _ 2 x 2 + 3  f(x) =   1 _ 3 · x 2 – 5 x + 3  F(x) =   1 _ 3 x 3 – 5x 2 + 3 x + c  15. Beweise die Konstantenrege ® und die Rege ® vom konstanten Faktor mitte ® s Differenzieren. 16. Berechne :    (‒ 2 · e ‒5x + 2 · sin(3 x))dx. :    (‒ 2 e ‒5x + 2 · sin(3 x))dx = ‒ 2 · :    e ‒5x dx+ 2 · :    sin(3 x)dx = = 2 ·   1 _ 5 e ‒5x + 2 ·   1 _ 3 · (‒ cos(3 x)) =   2 _  5 e ‒5x –   2 _ 3 · cos(3 x) + c 17. Berechne und gib an, we ® che Rege ® n verwendet wurden. a) :    (‒ 3 · e 4x )dx c) :    (5 · e ‒12x )dx e) :    2 ‒   3 _ 4 · e 3x   3 dx b) :    (2 · e ‒8x )dx d) :    2    2 _ 3 · e ‒x   3 dx f) :    (5 · e ‒11x )dx 18. Berechne und gib an, we ® che Rege ® n verwendet wurden. a) :    (‒ 2 · cos(3 x))dx c) :    (12 · cos(2 x))dx e) :    (8 · sin(6 x))dx b) :    (5 · cos(7x))dx d) :    (6 · sin(2 x))dx f) :    (‒ 6 · sin(3 x))dx 19. Ermitt ® e das unbestimmte Integra ® (a, b * R \{0}). a) :    (‒ 3 · e ‒2x + 4 · sin(2 x)) dx c) :    (a · e ‒ax + b · sin(b x)) dx b) :    (3 · e ‒2x + 5 · cos(3 x)) dx d) :    (‒ 2 a · e ‒2ax + 2 · cos(b x)) dx 20. Kreuze jene Funktion f an, für die gi ® t F(x) =   1 _ k · f(x), wobei F eine Stammfunktion von f ist (k * R \{0}). A B C D E F f(x) = k · e x f(x) = sin(k x) f(x) = cos(k x) f(x) = k x f(x) = e k·x f(x) = k       21. Berechne das unbestimmte Integra ® (a, b, u * R \{0}). a) :    (3 t – 4) dt c) :    (3 a – t) dt e) :    (‒ 2 b + 3 v – 4) dv b) :    (3 c 2 – 4 c + 1) dc d) :    (3 o 3 – 4 o) do f) :    (2 u – 1) ds 22. 1) Zeige die Gü ® tigkeit der Rege ® :    f’(x) _  9 __ f(x) = 2 · 9 __ f(x)durch Differenzieren. 2) Wende die Rege ® aus 1) an, um das fo ® gende Integra ® zu berechnen: :    2 x – 4 __  9 __ _ x 2 – 4 x dx AN 4.2 muster AN 4.2 Ó Arbeitsb ® att Stammfunktionen i7g5gx Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv