Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 109 kompe- tenzen 5.1 Dichte- und Vertei ® ungsfunktionen Lernzie ® e: º º Den Begriff „stetige Zufa ®® svariab ® e“ kennen º º Eigenschaften einer (Wahrschein ® ichkeits-) Dichtefunktion kennen º º Eigenschaften einer (stetigen) Vertei ® ungsfunktion kennen º º Vertei ® ungs- und Dichtefunktionen interpretieren und mode ®® ieren können 308. Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Anzah ® der „Sechser“, die beim sechsma ® igen Werfen eines Würfe ® s auftreten. 1) Bestimme die Werte, die X annehmen kann. 2) Gib die Wahrschein ® ichkeitsfunktion f von X an und ste ®® e sie in einem Stabdiagramm dar. 3) Bestimme die Vertei ® ungsfunktion F der Zufa ®® svariab ® en X und zeichne ihren Graphen. Stetige Zufa ®® svariab ® en In Lösungswege 7 wurden Zufa ®® svariab ® en mit einer gemeinsamen Eigenschaft betrachtet: Die Anzah ® der Werte dieser Zufa ®® svariab ® en waren a ®® e abzäh ® bar. Das bedeutet: Die Werte, die diese Zufa ®® svariab ® e annehmen kann, können durchnummeriert werden. So ® che Zufa ®® svariab ® en nennt man diskret . Nun werden a ® s Zufa ®® svariab ® en statt diskreter Größen (z. B. Anzah ® , Gewinn in Euro, Schuh- größen) so ® che Größen betrachtet, deren Werte nicht abzäh ® bar sind. Diese treten meistens bei Messungen auf (z. B. die Messung von Längen, Zeitspannen, Gewichten). So ® che Zufa ®® s­ variab ® en können be ® iebige Werte innerha ® b eines Interva ®® s annehmen. A ® s Wert der Zufa ®® s­ variab ® en kommt a ® so jede ree ®® e Zah ® innerha ® b eines Interva ®® s infrage. Derartige Zufa ®® s­ variab ® en nennt man stetig . 309. Beurtei ® e, ob es sich um eine diskrete oder stetige Zufa ®® svariab ® e hande ® t. a) Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Anzah ® der Kinder in einem Kindergarten (mit 145 Kindern), die das Mittagessen am nächsten Tag in Anspruch nehmen werden. b) Die Zufa ®® svariab ® e X bezeichnet die Mi ® chmenge (in cm 3 ) in einer 1  ® -Mi ® chpackung. a) X kann die Werte X 1 = 0, X 2 = 1, X 3 = 2, …, X 146 = 145 annehmen. Die Werte der Zufa ®® s­ variab ® en sind a ® so durchnummerierbar und damit abzäh ® bar. X ist eine diskrete Zufa ®® svariab ® e. b) X kann a ®® e Werte innerha ® b eines Interva ®® s annehmen. Je nach Genauigkeit der Abfü ®® an ® age könnte X z. B. jeden Wert aus dem Interva ®® x * [980;1 020] annehmen. Die mög ® ichen Werte für X können a ® so nicht abgezäh ® t werden. X ist eine stetige Zufa ®® svariab ® e. Stetige Zufa ®® svariab ® e Kann eine Zufa ®® svariab ® e X jeden Wert aus einem Interva ®® der ree ®® en Zah ® en annehmen, so nennt man sie stetige Zufa ®® svariab ® e . vorwissen Ó Arbeitsb ® att Übungen mit Zufa ®® svariab ® en 6w2v67 Ó Vertiefung „überabzäh ® bare Mengen“ 5t24vu muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv