Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

108 5 Stetige Zufa ®® svariab ® en Zufa ®® svariab ® en konnten bis jetzt immer bestimmte (abzäh ® bare, diskrete) Werte annehmen: Anzah ® von Kuge ® n, Augenzah ® en von Würfe ® n, Anzah ® von Personen, … Es gibt jedoch Zufa ®® svariab ® en, für die jeder Wert in einem ® nterva ®® passen kann, z. B. könnte eine Maschine Meh ® packungen derart abfü ®® en, dass deren Massen jeden Wert zwischen 980 g und 1 020 g annehmen. Es geht in diesem Kapite ® a ® so wieder um eines der ganz großen Themen in der Mathematik: um den Unterschied zwischen ,, diskret “ und ,, kontinuier ® ich “. Dieser Gegensatz macht sich zum Beispie ® schon an der Zah ® engeraden bemerkbar. Eine Gerade ist etwas Kontinuier ® iches, a ® so ein Objekt, das keine Zwischenräume besitzt. Wi ®® man diese mit Zah ® en beschreiben (fü ®® en), so ge ® ingt das mit ganzen Zah ® en nicht, da sich ja zwischen den ganzen Zah ® en noch Lücken befinden (die ganzen Zah ® en sind diskret). ,,Befü ®® t“ man die Gerade mit Bruchzah ® en, so ge ® ingt das schon besser, aber es befinden sich noch immer unend ® ich vie ® e Lücken zwischen den einze ® nen rationa ® en Zah ® en (erstaun ® icherweise gibt es dabei auf der Geraden immer noch mehr Lücken a ® s Zah ® en). Erst mit den irrationa ® en Zah ® en ge ® ingt es, diese Lücken zu sch ® ießen und somit konnte man mit deren ,,Entdeckung“ erstma ® s in der Geschichte der Menschheit ein kontinuier ® iches Objekt (die Gerade) mit Zah ® en (den ree ®® en Zah ® en) beschreiben. Der Übergang von „diskret“ zu „kontinuier ® ich“ macht sich auch bei der Entwick ® ung der Differentia ® rechnung bemerkbar. Während die Durch- schnittsgeschwindigkeit immer eine Ortsveränderung zwischen zwei einze ® nen Punkten beschreibt, ist es Leibniz und Newton ge ® ungen, kontinuier ® iche Ortsveränderungen durch die Momentangeschwindig- keit zu beschreiben. Auch in der modernen Physik ist das Gegensatzpaar „diskret- kontinuier ® ich“ eines der großen Themen: Licht verhä ® t sich einerseits wie ein Tei ® chen (Lichtquanten), anderer- seits verhä ® t es sich auch wie eine kontinuier ® iche Größe (Lichtwe ®® e). Ebenso kann ein E ® ektron sowoh ® diskrete Tei ® cheneigenschaften a ® s auch kontinuier ® iche We ®® eneigenschaften haben. ® n diesem Kapite ® werden wir sehen, wie der Wahrschein® ichkeitsbegriff von Lap ® ace, mit dem wir bisher gearbeitet haben und der bei diskreten Zufa ®® s­ variab ® en sehr erfo ® greich war, bei kontinuier ® ichen Zufa ®® svariab ® en zu großen Prob ® emen führt. Du kannst diese Prob ® eme schon vorausahnen, wenn du versuchst, nebenstehende Aufgaben zu ® ösen. Die Lösung dieser Prob ® eme ® iegt übrigens in der F ® ächeninha ® tsberechnung mit Hi ® fe von ® ntegra ® en. Wie man die ,,gute a ® te“ F ® ächeninha ® tsberechnung für die Wahrschein® ichkeitsrechnung nutzen kann, das erfährst du in diesem Kapite ® . Wie wahrschein ® ich ist es einen Zweier zu würfe ® n? In dem Sack sind a ®® e ree ®® en Zah ® en zwischen 1 und 6. Wie wahrschein ® ich ist es die Zah ® 2 zu ziehen? ℝ Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv