Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

107 Kompetenzcheck Dynamische Systeme Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 1.4 Das systemdynamische Verha ® ten von Größen durch Differenzeng ® eichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können 303. Ein Popu ® ationswachstum ist durch die Differenzeng ® eichung x n + 1 = x n + 0,08 · x n – 80 mit x 0 = 700 gegeben. Dabei beschreibt x n die Anzah ® der Individuen der Popu ® ation nach n Jahren. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Bestand der Popu ® ation nimmt zu.  B Langfristig nähert sich der Bestand der Popu ® ation dem Wert 620.  C Der Bestand der Popu ® ation nimmt ab.  D Es gi ® t: x 2 = 650,08  E Von einem Jahr zum nächsten nimmt die Anzah ® der Individuen um 8% zu.  304. Eine Tierpopu ® ation x nimmt innerha ® b eines Jahres um 6% zu. x n gibt die Anzah ® der Individuen nach n Jahren an. Ste ®® e eine Differenzeng ® eichung auf, die die Entwick ® ung der Tierpopu ® ation beschreibt. x 0 = 120 x n + 1 – x n = 305. Eine Person nimmt a ®® e 24 Stunden ein Medikament mit 100mg Wirkstoff ein. Vom Körper werden 65% des vorhandenen Wirkstoffs innerha ® b von 24 Stunden abgebaut. x n gibt die n Tage nach der ersten Einnahme des Medikaments vorhandene Wirkstoffmenge (in mg) im Körper an. Kreuze die Differenzeng ® eichung an, die diesen Sachverha ® t richtig beschreibt. 306. In einem Fischteich gibt es zu Beginn der Beobachtungsphase eine Tierpopu ® ation von 500 Fischen. Die Anzah ® der Fische vergrößert sich jähr ® ich um rund 12%. Pro Jahr werden 100 Tiere abgefischt. x n gibt die Anzah ® der im Teich vorhandenen Fische nach n Jahren an. Ste ®® e eine Differenzeng ® eichung auf, die diesen Sachverha ® t beschreibt. x n + 1 = 307. Gegeben ist die ® ineare Differenzeng ® eichung y n + 1 = a · y n + b. Für we ® che Parameterwerte wird dadurch ein beschränktes Wachstum mit der Wachstumsgrenze W beschrieben? Kreuze die zutreffende Bedingung an. A  B  C  D  E  F  a > 1; b > 0 a > 1; b = 0 0 < a < 1; b = 0 0 < a < 1; b ≠ 0 0 < a < 1; b > 0 a < 0; b > 0 AN 1.4 AN 1.4 AN 1.4 A x n + 1 = 0,65 · x n + 100  B x n + 1 = x n + 100 · 0,36  C x n + 1 = 0,35 · (x n + 100)  D x n + 1 = 1,65 · x n – 100  E x n + 1 = (x n + 0,35) ·100  F x n + 1 = 0,35 · x n + 100  AN 1.4 AN 1.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv