Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

über- prüfung 106 Dynamische Systeme 4 Se ® bstkontro ®® e Ich kann diskrete ® ineare Wachstums- bzw. Abnahmemode ®® e erkennen und mit einer Differenzeng ® eichung beschreiben. 296. Die Bevö ® kerung eines Landes ist vom Jahr 2010 bis zum Jahr 2016 von 4 Mi ®® ionen auf 3,7 Mi ®® ionen gesunken. Es wird angenommen, dass die Bevö ® kerung jähr ® ich um diese ® be Personenzah ® sinkt. y n gibt die Bevö ® kerungszah ® in Mi ®® ionen nach n Jahren an. Ste ®® e die Änderung der Bevö ® kerungszah ® durch die ® ineare Differenzeng ® eichung y n + 1 = y n + b dar. Ich kann diskrete exponentie ®® e Wachstums- bzw. Abnahmemode ®® e erkennen und mit einer Differenzeng ® eichung beschreiben. 297. Ein PKW, der 32 000€ kostet, ver ® iert jähr ® ich etwa 20% seines Anschaffungswerts. y n beschreibt den Wert des PKWs nach n Jahren. Ste ®® e für y n eine ® ineare Differenzeng ® eichung der Form ​y​ n + 1 ​= a · ​y​ n ​+ b auf und bringe diese in die Form ​y​ n + 1 ​– ​y​ n ​= T(​y​ n ​). Ich kann diskrete beschränkte Wachstums- bzw. Abnahmemode ®® e erkennen und mit einer Differenzeng ® eichung beschreiben. 298. Von einem Kredit (Höhe 10 000€, Jahreszinssatz 9%) werden jähr ® ich 1 000€ abbezah ® t. Beschreibe die Entwick ® ung der Restschu ® d y n nach n Jahren durch eine ® ineare Differenzeng ® eichung. Ich kann Differentia ® g ® eichungen ® ösen. 299. Löse die Differentia ® g ® eichung mit der gegebenen Bedingung. a) y’(t) = ‒ 2,3 y(t) y(2) = 1 b) y’(t) = 1,2 · (5 – y(t)) y(1) = 2 Ich kann kontinuier ® iche Wachstums- bzw. Abnahmemode ®® e erkennen und mit Differentia ® g ® eichungen beschreiben. 300. Die momentane Änderungsrate eines Sparkapita ® s zu jedem be ® iebigen Zeitpunkt (in Jahren) ist direkt proportiona ® zur aktue ®® en Höhe des Kapita ® s (Proportiona ® itätsfaktor 0,0296). Beschreibe die Kapita ® entwick ® ung durch eine Differentia ® g ® eichung und gib deren Lösungsfunktion an. 301. In einem 22° C warmen Raum ändert sich die Temperatur einer Suppe zu jedem be ® iebigen Zeitpunkt (in Minuten) um rund 11% der Differenz zur Umgebungstemperatur. Mode ®® iere die Temperaturabnahme durch eine Differentia ® g ® eichung. Ich kann dynamische Prozesse durch Wirkungsdiagramme und F ® ussdiagramme beschreiben. 302. We ® che Arten von Wirkungen und Rückkopp ® ungen zwischen zwei Komponenten gibt es? Wie kann man die Gesamtwirkung in einer Kette von mehreren Komponenten beurtei ® en? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv