Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

105 Dynamische Systeme Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 295. Der Bestand an Personenkraftwägen ist in Österreich von 4 441 027 im Jahr 2010 auf 4758 048 im Jahr 2015 angestiegen (Que ®® e: Statistik Austria). a) Jemand möchte die Veränderung des PKW- Bestandes pro Jahr durch ein ® ineares Mode ®® beschreiben. – Bestimme die mitt ® ere Änderungsrate des PKW-Bestandes pro Jahr im Zeitraum von 2010 bis 2015. – Gib eine Differenzeng ® eichung an, die den Bestand x an PKWs beschreibt. Dabei gibt x n den Bestand nach n Jahren an. x 0 = 4 441 027 x n + 1 = b) Der PKW-Bestand in Abhängigkeit von der Anzah ® der vergangenen Jahre so ®® durch ein exponentie ®® es Wachstumsmode ®® beschrieben werden. – Bestimme die durchschnitt ® iche jähr ® iche prozentue ®® e Zunahme des PKW-Bestandes im Zeitraum von 2010 bis 2015. – Gib eine Differenzeng ® eichung an, die den Bestand x an PKWs beschreibt. Dabei gibt x n den Bestand nach n Jahren an. x 0 = 4 441 027 x n + 1 = Zeichne ein F ® ussdiagramm, das die Änderung des PKW-Bestandes pro Jahr darste ®® t. c) Erk ® äre, aus we ® chen Gründen weder ein ® ineares noch ein exponentie ®® es Wachstums- mode ®® die ® angfristige Entwick ® ung des PKW-Bestandes in Österreich korrekt beschreibt. We ® ches Wachstumsmode ®® (we ® che Wachstumsmode ®® e) könnte (könnten) die über einen ® ängeren Zeitraum betrachtete Entwick ® ung des PKW-Bestandes sinnvo ®® er mode ®® ieren? d) Die ® ineare Differenzeng ® eichung y n + 1 = 0,95 · y n + 300 000 beschreibt die Entwick ® ung des PKW-Bestandes in einem bestimmten Land (n in Jahren). – Begründe, dass es sich dabei um ein diskretes beschränktes Wachstumsmode ®® hande ® t. – Bestimme die Wachstumsgrenze W für den PKW-Bestand des Landes. – Ermitt ® e in der Differenzeng ® eichung y n + 1 = a · y n + 300 000 den Wert des Parameters a so, dass W = 5 000 000 ist. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv