Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 102 Dynamische Systeme 4 Die Änderung der Zah ® der Touristen, die eine Region besuchen, kann zum Beispie ® durch fo ® gendes F ® ussdiagramm veranschau ® icht werden: Die Bestandsgröße „Touristen“ kann zu- oder abnehmen. Sie nimmt durch gezie ® te Werbung für die Region zu, durch die durch den Tourismus ausge ® öste erhöhte Umwe ® tbe ® astung ab. Die Hi ® fsgrößen „Werbung“ und „Umwe ® tbe ® astung“ (symbo ® isch durch dargeste ®® t) beeinf ® ussen die systemdynamischen F ® ussraten von Zu- und Abnahme der Zah ® der Touristen. Wirkungen zwischen den einze ® nen Größen werden durch die schon von den Wirkungsdiagrammen bekannten Wirkungspfei ® e gekennzeichnet. F ® ussdiagramme Der amerikanische Systemwissenschaft ® er Jay Wright Forrester entwicke ® te die sogenannten F ® ussdiagramme, um Systeme dynamischer Prozesse zu veranschau ® ichen. Verwendete Symbo ® ik: Bestandsgröße gibt den Bestand einer Größe zu einem bestimmten Zeitpunkt an F ® ussrate gibt den konstanten Zu- bzw. Abf ® uss pro Zeiteinheit an F ® usspfei ® ste ®® t den Zu- bzw. Abf ® uss bezüg ® ich der Bestandsgröße dar Wirkungspfei ® ste ®® t die Wirkung von einer Größe auf eine andere dar Hi ® fsgröße beeinf ® usst die F ® ussrate  w  F ® ussrate wird veränder ® ich Wo ® kensymbo ® ste ®® t den Anfang bzw. das Ende von Zu- bzw. Abf ® üssen dar (Anfang und Ende werden aber nicht näher betrachtet.) 287. Erste ®® e ein F ® ussdiagramm für die Änderung einer Popu ® ation P (Bestandsgröße) mit einer konstanten Anzah ® von Geburten g und Sterbefä ®® en s (F ® ussraten) pro Zeitabschnitt. 288. Erste ®® e ein F ® ussdiagramm für die Änderung des Lagerbestandes L einer Firma pro Zeit­ abschnitt, wobei die Anzah ® der produzierten und verkauften Mengeneinheiten p und v direkt proportiona ® zum Lagerbestand sein so ®® . Bezeichne die beiden Proportiona ® itätsfaktoren (Hi ® fsgrößen) mit k 1 und k 2 . Der Lagerbestand vergrößert sich durch neuproduzierte Ware und verringert sich durch deren Verkauf. Die Änderung des Lagerbestandes ist direkt proportiona ® mit den Koeffizienten k 1 und k 2 zum aktue ®® en Lagerbestand. L, k 1 und k 2 wirken auf p und v. Da p und v aufgrund der Proportiona ® itätsfaktoren auch durch den Lagerbestand beeinf ® usst werden, werden Wirkungspfei ® e auch vom Lagerbestand zu den F ® ussraten gezeichnet. Zufluss Werbung Umweltbelastung Touristen Abfluss muster Lagerbestand k 1 Produktion p Verkauf v k 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv