Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

99 Kreis und Kugel | Kreisgleichungen 325. Zeichne die fo ® gende Kreis ® inie k in ein Koordinatensystem. a) k: (x – 3) 2 + y 2 = 16 c) k: (x + 3) 2 + (y – 8) 2 = 1 e) x 2 + y 2 = 25 b) k: x 2 + (y – 4) 2 = 36 d) k: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 f) k: x 2 + (y + 4) 2 = 0,01 326. Bestimme die a ®® gemeine Form der Kreisg ® eichung einer Kreis ® inie mit dem Mitte ® punkt M im Ursprung und dem Radius r. 327. Bestimme (wenn mög ® ich) die G ® eichung einer Kreis ® inie mit dem Mitte ® punkt M, die die 1) x-Achse 2) y-Achse 3) x- und y-Achse berührt. a) M = (4 1 5) b) M = (2 1 2) c) M = (‒ 3 1 0) d) M = (‒ 3 1 3) e) M = (a 1 b) 328. Ordne den beschriebenen Kreis ® inien die passende(n) Eigenschaft(en) zu. 1 (x – 3) 2 + (x + 3) 2 = 9 A hat den Radius 2 2 x 2 + (y – 5) 2 = 16 B hat den Mitte ® punkt in (0 1 ‒ 5) 3 2 x 2 + 2 y 2 = 8 C sch ® ießt den F ® ächeninha ® t der Größe π ein 4 (x – 5) 2 + y 2 = 1 D hat vom Ursprung den k ® einsten Abstand 1 E berührt die x- und y-Achse F hat den Radius 9 _ 8 329. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A k: x 2 + y 2 = a mit a > 0 beschreibt eine Kreis ® inie mit dem Mitte ® punkt im Ursprung.  B Für jede Kreis ® inie in der Ebene gibt es eine Kreisg ® eichung.  C (x – 4) 2 + (y – 5) 2 = 15 beschreibt eine Kreis ® inie im ersten Quadranten.  D x 2 – x + 2 y 2 – y – 12 = 0 beschreibt eine Kreis ® inie.  E (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 1 beschreibt eine Kreis ® inie, die die x-Achse berührt.  330. Ergänze den Term auf ein vo ®® ständiges Quadrat. a) x 2 + 4 x + b) y 2 + 8 y + c) x 2 – + 6,25 d) – y + 0,25 331. Bestimme die Koordinaten des Mitte ® punktes M und den Radius r der Kreis ® inie k mit der Kreisg ® eichung k: x 2 – 4 x + y 2 + 6 y = ‒ 4. Um die Koordinaten von M und den Radius r ab ® esen zu können, muss man die a ®® gemeine Form der Kreis ® inie durch Ergänzung auf ein vo ®® ständiges Quadrat in die Koordinatenform umwande ® n. k: x 2 – 4 x + y 2 + 6 y = ‒ 4 | + 4; + 9 k: x 2 – 4 x + 4 + y 2 + 6 y + 9 = ‒ 4 + 4 + 9 w (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 9 w M = (2 1 ‒ 3); r = 3 332. Bestimme die Koordinaten des Mitte ® punktes M und den Radius r der Kreis ® inie k. a) k: x 2 – 2 x + y 2 + 4 y = 2 c) k: x 2 + y 2 – 10 y = 1 e) k: x 2 + 2 x + y 2 + 2 y = 0 b) k: x 2 + 8 x + y 2 – 4 y = ‒10 d) k: x 2 – 12 x + y 2 = 2 f) k: x 2 – 6 x + y 2 + 8 y = ‒ 9 333. Beurtei ® e, ob die angegebene G ® eichung eine Kreis ® inie beschreibt. a) k: 4 x 2 – 4 x + y 2 + 4 y = 2 c) k: 2 x 2 + 2 y 2 = 1 e) k: (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 0 b) k: x 2 – x + y 2 + y = 2 d) k: x 2 = y 2 + 4 f) k: x 2 – 2 x + y 2 + 4 y = ‒ 6 vorwissen muster Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv