Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

96 4 Kreis und Kuge ® Seit die Menschen sich mit Mathematik beschäftigen besitzt die Geometrie einen besonderen Ste ®® enwert. In der Antike wurden mathematische Prob ® eme oft geometrisch ge ® öst. Das hat einerseits den Vortei ® der Anschau ® ichkeit, andererseits aber auch den Nachtei ® der Anschau ® ichkeit, wei ® komp ® izierte Prob ® eme oft die Grenzen unserer geometrischen Vorste ®® ungskraft übersteigen. Im nebenstehenden Kasten wird die heute üb ® iche a ® gebraische Formu ® ierung der bino- mischen Forme ® der antiken geometrischen Formu ® ierung gegenübergeste ®® t. Netz des Tesserakts ( ® inks) und zweidimensiona ® e Para ®® e ® - projektion des Tesserakts (rechts) Bisher ist es uns im Rahmen der Schu ® mathematik ge ® ungen, e ® ementare geometrische Objekte wie Punkte, Geraden und Ebenen a ® gebraisch zu beschreiben. In diesem Kapite ® werden wir einen Schritt weiter gehen (aber noch im Rahmen unserer Vorste ®® ungskraft b ® eiben) und sehen, wie man Kreis ® inien und sogar Kuge ® oberf ® ächen mit Hi ® fe von G ® eichungen beschreiben kann. Nach der Bearbeitung dieses Kapite ® s wird sich für dich nebenstehende G ® eichung in eine geozentrische Beschrei- bung unseres Heimatp ® aneten verwande ® n. Wie die Mathematik die Grenzen unserer Vorste ®® ung überwindet kann man ® eicht an einem Beispie ® erkennen. Eigenschaften eines 2 -dimensiona ® en Quadrates Anzah ® der 1-dimensiona ® en Begrenzungs-Kanten = 4 = 2 · 2 Eigenschaften eines 3 -dimensiona ® en Quadrates (Würfe ® ) Anzah ® der 2-dimensiona ® en Begrenzungsquadrate = 6 = 2 · 3 Eigenschaften eines 4 -dimensiona ® en Quadrates (Hyperwürfe ® , Tesserakt) Anzah ® der 3-dimensiona ® en Begrenzungswürfe ® = 8 = 2 · 4 Auch wenn wir uns einen 5 -dimensiona ® en Hyperwürfe ® nicht vorste ®® en können, wissen wir, dass er von 10 = 2 · 5 Hyperwürfe ® n begrenzt wird. x 2 + y 2 + z 2 ª 6 371 000,785 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv