Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

94 Kompetenzcheck Differentia ® rechnung 2 Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 3.1 Den Begriff Ab ® eitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ab ® eitungsfunktion […] in deren graphischer Darste ®® ung (er)kennen und beschreiben können AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hi ® fe der Ab ® eitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, ® oka ® e Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendeste ®® en 311. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Zeichne den Graphen der Ab ® eitungsfunktion von f in das Koordinatensystem ein. 312. Gegeben ist der Graph der Ab ® eitungsfunktion einer Funktion f. Bestimme die Steigung der Tangente von f an der Ste ®® e 4. k = 313. Es sind Aussagen über eine Po ® ynomfunktion f dritten Grades und ihre Ab ® eitungsfunktion f’ gegeben. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Sind die Funktionswerte von f’ in (a; b) negativ, dann ist f streng monoton fa ®® end in (a; b).  B Jede Nu ®® ste ®® e von f’ ist eine Extremste ®® e von f.  C f’ ist eine quadratische Funktion.  D Die ® oka ® en Extremste ®® en von f sind auch ® oka ® e Extremste ®® en von f’.  E Jede Wendeste ®® e von f wird zu einer Extremste ®® e von f’.  314. In der Abbi ® dung ist der Graph der Ab ® eitungsfunktion einer Po ® ynomfunktion f dargeste ®® t. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f hat an der Ste ®® e x 2 eine waagrechte Tangente.  B f ist im Interva ®® (x 2  ;  x 4 ) streng monoton fa ®® end.  C f besitzt an der Ste ®® e 0 eine ® oka ® e Maximumste ®® e.  D f ist in (x 1  ;  x 3 ) streng monoton steigend.  E An der Ste ®® e x 5 besitzt f sicher einen positiven Funktionswert.  x f(x), f’(x) 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f AN 3.1 x f’(x) 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f ’ AN 3.1 AN 3.1 x f’(x) f ’ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 AN 3.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv