Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

93 Untersuchung von Polynomfunktionen Ich kann Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer zweiten Ab ® eitung erkennen und begründen. 307. Gegeben ist der Graph der zweiten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f ist in [‒ 3; 5] positiv gekrümmt.  B f ist in [‒ 3; 5] streng monoton steigend.  C f ist in [1; 5] negativ gekrümmt.  D f besitzt an der Ste ®® e 1 eine Wendeste ®® e.  E f besitzt zwei Wendeste ®® en.  Ich kann Po ® ynomfunktionen graphisch differenzieren. 308. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Skizziere den Graphen der Ab ® eitungsfunktion von f. Ich kann Po ® ynomfunktionen mit bestimmten Eigenschaften aufste ®® en. 309. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades hat an der Ste ®® e ‒ 4 eine Wendeste ®® e. An der Ste ®® e ‒ 6 berührt der Graph von f die x-Achse. Die Steigung der Tangente an der Ste ®® e ‒1 ist 5. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. Ich kann Extremwertaufgaben ® ösen. 310. Es so ®® ein oben offener Zy ® inder hergeste ®® t werden. Bestimme die Maße r und h des Zy ® inders so, dass bei gegebenem Vo ® umen V seine Oberf ® äche mög ® ichst k ® ein wird. x f’’(x) 2 4 6 8 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 f ’’ AN 3.3 x f(x), f’(x) f 1 2 3 4 5 6 7 8 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv