Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

91 Untersuchung von Polynomfunktionen Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 302. Es wurde 14 Stunden ® ang ein Temperaturver ® auf beobachtet. Zu Beginn der Beobachtung wurden 2 Grad gemessen. Nach acht Stunden wurde die höchste Temperatur gemessen, nach 14 Stunden (am Ende der Beobachtung) wurde die nied- rigste Temperatur gemessen. Die stärkste Temperaturzu- nahme ist nach 3 Stunden erreicht. Der Graph zeigt den ungefähren Temperaturver ® auf. Dieser wurde dabei durch eine Po ® ynomfunktion dritten Grades mit T(t) = a · t 3 + b · t 2 + c · t + d (T in °C, t in Stunden) angenähert. a) Gegeben sind einige mathematische Terme. Ordne ihnen die richtige mathematische Bedeutung zu. 1 T(7) – T(3) __ 4 A momentane Temperatur- zunahme zum Zeitpunkt t = 7 2 T(7) – T(3) B durchschnitt ® iche Temperatur- änderung in [3; 7] 3 T(7) – T(3) __ T(3) · 100 C durchschnitt ® iche Geschwindig- keitszunahme in [3; 7] 4 T’(7) D abso ® ute Temperaturänderung in [3; 7] E prozentue ®® e Temperatur- zunahme von t = 3 zu t = 7 F Temperaturzunahme pro Stunde in [3; 7] b) Gib jenen Zeitpunkt an, an dem die progressive Temperaturzunahme (d. h. momentane Temperaturveränderung nimmt zu) in eine degressive Temperaturzunahme (d. h. momentane Temperaturveränderung nimmt ab) übergeht. c) Mit Hi ® fe der obigen Informationen wurde die G ® eichung 0 = 192 a + 16 b + c aufgeste ®® t. Erk ® äre, wie man auf diese G ® eichung kommt. d) Ein Schü ® er ste ®® t fo ® gende Über ® egung an: Da nach 14 Stunden die niedrigste Temperatur gemessen wurde, gi ® t: f’(14) = 0 w 0 = 588 a + 28 b + c Ist seine Über ® egung richtig? Begründe deine Entscheidung. Typ 2 t T(t) 2 4 6 8 10 12 14 16 –2 2 4 6 –2 0 T Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv