Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

87 Untersuchung von Polynomfunktionen | Extremwertaufgaben 280. In einer Ecke eines rechteckigen Hofs so ®® mit 20m Maschendraht ein rechteckiger Bereich a ® s Aus ® auf für Tiere mit größtmög ® ichem F ® ächeninha ® t abgetrennt werden. Wie sind die Maße zu wäh ® en? Ste ®® e die Zie ® funktion graphisch dar und gib einen sinnvo ®® en Definitionsbereich an. 281. An einer Bretterwand so ®® ein rechteckiger Lagerp ® atz durch einen Drahtzaun abgegrenzt werden. Es stehen nur 19m Drahtzaun zur Verfügung. Der Lagerp ® atz so ®® dabei mög ® ichst groß sein. Bestimme die Maße des Lagerp ® atzes. Ste ®® e die Zie ® funktion graphisch dar und gib einen sinnvo ®® en Definitionsbereich an. 282. Auf einem Bauernhof möchte der Bauer eine rechteckige Koppe ® für seine Pferde an ® egen. Die Koppe ® ® iegt an einem F ® uss und so ®® desha ® b nur an drei Seiten eingezäunt werden. Der zur Verfügung stehende Zaun ist a) 100m b) z Meter ® ang. Wie muss der Bauer die Koppe ® an ® egen, damit sie eine mög ® ichst große Weidef ® äche hat? Wie groß ist die Weidef ® äche dieser Koppe ® ? 283. Aus einem B ® ech der Breite a) 50 cm b) z cm so ®® eine Rinne so gebogen werden, dass die rechteckige Querschnittsf ® äche mög ® ichst groß wird. We ® che Wandhöhe h muss diese Rinne haben? 284. Bestimme die Seiten ® ängen a und b jenes Rechtecks, das bei gegebenem F ® ächeninha ® t a) A = 81 cm 2 b) A = z cm 2 minima ® en Umfang u hat. 285. Aus a) 100 cm b) z cm Draht so ®® das Kantenmode ®® eines geraden quadratischen Prismas hergeste ®® t werden. Wie ® ang sind die Kanten zu wäh ® en, damit das Prisma maxima ® es Vo ® umen hat? 286. Eine oben offene Schachte ® mit a) 45 cm 3 b) V cm 3 Rauminha ® t so ®® eine Breite von 5 cm haben. Wie sind die anderen Kanten ® ängen zu wäh ® en, damit zur Herste ®® ung der Schachte ® mög ® ichst wenig Materia ® benötigt wird? 287. Von einem rechteckigen Stück B ® ech mit 16 cm Länge und 10 cm Breite werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine oben offene Schachte ® gefa ® tet. Wie muss man die Seiten ® änge der auszuschnei- denden Quadrate wäh ® en, um eine Schachte ® von größtem Rauminha ® t zu erha ® ten? 288. Eine Getränkedose mit einem Fassungsvermögen von 0,2 Litern hat die Form eines geraden Zy ® inders. a) Berechne die Maße der Dose, damit der Materia ® verbrauch mög ® ichst gering wird. b) Warum entsprechen die berechneten Maße nicht den tatsäch ® ichen Maßen? Wand Auslauf Zaun x y h a a h b c a = 5cm x x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv