Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

85 Untersuchung von Polynomfunktionen | Auffinden von Polynomfunktionen 273. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades ist symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. Er geht durch den Punkt P = (6 1 ‒ 538) und besitzt an der Ste ®® e 3 eine Wendeste ®® e. Die Steigung der Wendetangente an der Ste ®® e 3 ist ‒180. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. Ist eine Funktion symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse, dann gi ® t f(x) = f(‒ x). Bei einer Po ® ynomfunktion vierten Grades können daher nur Potenzen mit gerader Hochzah ® vorkommen (z. B. x 4 , x 2 , x 0 …). 274. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades ist symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. Er besitzt an der Ste ®® e 1 eine Wendeste ®® e mit der Wendetangente t: ‒ 4 x + y = 2,5. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 275. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades besitzt an der Ste ®® e 0 eine Wendeste ®® e. Die G ® eichung der Wendetangente ® autet t: y = 1. Der Punkt T = (2 1 ‒7) ist ein Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 276. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades besitzt bei T = (‒1 1 ‒ 6) einen Tiefpunkt. Die Steigung der Tangente im Punkt P = (3 1 ‒ 38) ist 48. An der Ste ®® e 0 ® iegt ein ® oka ® es Minimum. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 277. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades besitzt bei T = (0 1 1) einen Tiefpunkt. An der Ste ®® e 1 ® iegt ein Wendepunkt. Die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 7 _ 3 . An der Ste ®® e 5 ® iegt ein weiterer Wendepunkt. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 278. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades. Gib die Funktionsg ® eichung von f an. a) b) 279. Eine Po ® ynomfunktion f vierten Grades besitzt an der Ste ®® e 3 eine Wendeste ®® e. Die G ® eichung der Wendetangente ist durch t: 2 x + y = 5 gegeben. An der Ste ®® e ‒ 2 berührt der Graph von f die x-Achse. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A B C D E f(3) = 0 f’(3) = ‒ 2 f’(‒ 2) = 0 f(‒ 2) = 0 f’’(3) = 0      TIPP x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 6 8 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 –2 4 8 12 – 12 –8 –4 0 f AN 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv