Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

84 Untersuchung von Polynomfunktionen 3 265. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades hat in H = (‒ 4 1 19) einen Hochpunkt und in W = (‒ 2 1 11) einen Wendepunkt. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 266. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades geht durch den Punkt P = (3 1 3) und durch den Ursprung. Weiters besitzt er an der Ste ®® e 2 eine Satte ® ste ®® e. Bestimme die Funktions- g ® eichung von f. 267. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Ste ®® e ‒1 eine Wendeste ®® e. Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt P = (‒ 2 1 ‒ 2) ist ein Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 268. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades besitzt an der Ste ®® e ‒1 eine Wendeste ®® e mit der Wendetangente t: 6 x + 3 y = ‒ 5. Die Steigung der Tangente an der Ste ®® e ‒ 3 ist 6. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. 269. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f dritten Grades. Gib die Funktionsg ® eichung von f an. a) b) 270. Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s in Meter, t in Sekunden). Zu Beginn der Beobachtung befindet sich der Körper am Startpunkt. Nach drei Sekunden hat er eine Geschwindigkeit von 1,2m/s, nach e ® f Sekunden eine Geschwindigkeit von 1,7m/s erreicht. Seine Höchstgeschwindigkeit mit 2m/s wurde nach acht Sekunden festgeste ®® t. We ® che Bedingungen für s, s’ bzw. s’’ müssen in diesem Zusam- menhang erfü ®® t sein? 271. Die Geschwindigkeitsfunktion v (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in s) wird durch eine Po ® ynomfunktion dritten Grades beschrieben. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt seine Geschwindigkeit 15m/s. Nach drei Sekunden hat er eine Geschwindigkeit von 17m/s mit einer momentanen Besch ® eunigung von 0,8m/s 2 . Seine Höchstgeschwindigkeit wird nach sieben Sekunden erreicht. We ® che Bedingungen für v bzw. v’ müssen in diesem Zusammenhang erfü ®® t sein? 272. Der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt. Ein weiterer Wendepunkt ist W = (2 1 ‒14). Die Steigung der Tangente in W ist ‒15. Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. x f(x) f 1 2 1,5 3 4 5 6 7 8 9 –6 –4 –2 1 2 3 4 –9 –8 – 7 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 x f(x) f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –4 –2 1 2 3 4 –9 –8 – 7 –6 –5 –4 –3 –2 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv