Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

78 kompe- tenzen 3.4 Graphisches Differenzieren Lernzie ® : º Po ® ynomfunktionen graphisch differenzieren können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ab ® eitungsfunktion […] in deren graphischer Darste ®® ung (er)kennen und beschreiben können Ist der Graph einer Funktion f gegeben und man konstruiert den Graphen der Ab ® eitungsfunktion, dann nennt man diesen Vorgang graphisches Differenzieren . Dabei müsste man an jeder Ste ®® e von f die Steigung der Tangente messen und diese Steigung dann a ® s Funktionswert der ersten Ab ® eitung an der gegebenen Ste ®® e einzeichnen. 245. Skizziere den Ver ® auf des Graphen der ersten Ab ® eitung von f. Um den gegebenen Graphen graphisch zu differenzieren, ist fo ® gende Vorgangsweise hi ® freich: 1. Schritt: Die Extremste ®® en von f werden zu Nu ®® - ste ®® en in der Ab ® eitungsfunktion. Der Graph von f’ schneidet daher die x-Achse an den Ste ®® en ‒1 und 3. 2. Schritt: Die Wendeste ®® en von f werden zu Extremste ®® en in f’. Daher besitzt f’ an der Ste ®® e 1 eine Extremste ®® e. 3. Schritt: Der Graph von f ist in (‒ • ; ‒1] streng monoton steigend. Daher besitzt f’ im Interva ®® (‒ • ; ‒1) positive Funktionswerte. 4. Schritt: Der Graph von f ist in [‒1; 3] streng monoton fa ®® end. Daher besitzt f’ im Interva ®® (‒1; 3) negative Funktionswerte. 5. Schritt: Der Graph von f ist in [3; • ) streng monoton steigend. Daher besitzt f’ im Interva ®® (3; • ) positive Funktionswerte. 6. Schritt: Weitere Funktionswerte von f’ könnte man aus dem Graphen von f durch Schätzung der Tangentensteigungen ermitte ® n. z. B. f’(0) ≈ ‒ 3. 246. Gegeben ist der Graph der Funktion f. Skizziere den Graphen der Ab ® eitungsfunktion. a) b) c) muster x f(x) 2 4 6 8 –4 –2 2 –8 –6 –4 –2 0 f x f’(x) 2 4 6 8 –2 –4 2 4 –4 –2 0 f ’ Extremstellen von f werden zu Nullstellen von f ’ Wendestelle von f wird zur Extremstelle von f ’ AN 3.2 x f(x), f ’ (x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 f(x), f ’ (x) f x 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 f(x), f ’ (x) f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv