Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

77 Untersuchung von Polynomfunktionen | Kurvendiskussionen Kontro ®® e der Wendeste ®® en f’’’ 2 9 _ 4 _ 3 3 ≠ 0, f’’’ 2 ‒ 9 _ 4 _ 3 3 ≠ 0 Berechnen der Funktionswerte: f 2 9 _ 4 _ 3 3 = ‒1,11, f 2 ‒ 9 _ 4 _ 3 3 = ‒1,11 Die Koordinaten der Wendepunkte sind: W 1 = 2 ‒ 9 _ 4 _ 3 1 ‒1,11 3 , W 2 = 2 9 _ 4 _ 3 1 ‒1,11 3 6. Angabe der Krümmungsinterva ®® e: 2 ‒ • ; ‒ 9 _ 4 _ 3 ] und 4 9 _ 4 _ 3 ; •  3 ® inks gekrümmt 4 ‒ 9 _ 4 _ 3 ; 9 _ 4 _ 3 5 rechts gekrümmt 7. Berechnen der Wendetangenten: f’ 2 9 _ 4 _ 3 3 ≈ 1,54 f’ 2 ‒ 9 _ 4 _ 3 3 ≈ ‒1,54 Durch Einsetzen in die G ® eichung y = k x + d kann d berechnet werden. Man erhä ® t die beiden Wendetangenten: t 1 (x) = 1,54 x + 0,67 und t 2 (x) = ‒1,54 x + 0,67 8. Um zu überprüfen, ob eine gerade oder ungerade Funktion vor ® iegt, berechnet man f(‒ x): f(‒ x) = (‒ x) 4 _ 8 – (‒ x) 2 = x 4 _ 8 – x 2 = f(x). Da f(x) = f(‒ x) gi ® t, ist f eine gerade Funktion und daher symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. 9. Asymptotisches Verha ® ten: ® im x ¥ • 2 x 4 _ 8 – x 2 3 Durch Herausheben der Potenz mit der höchsten Hochzah ® erhä ® t man: ® im x ¥ • x 4 · 2 1 _ 8 – 1 _ x 2 3 = • ® im x ¥ ‒ • x 4 · 2 1 _ 8 – 1 _ x 2 3 = • 10. Graph der Funktion: 242. Führe eine Kurvendiskussion durch. a) f(x) = x 4 _ 20 – 5 _ 4 x 2 e) f(x) = 1 _ 30 · (x 3 + 3 x 2 – 45 x) b) f(x) = x 3 + 3 x 2 – x – 3 f) f(x) = x 4 _ 2 – x 3 c) f(x) = x 3 + x 2 + 2 x + 2 g) f(x) = x 4 _ 5 – 2 x 2 d) f(x) = 1 _ 3 x 3 + x 2 – 3 x h) f(x) = x 3 + 7x 2 + 7x – 15 243. Eine k ® eine Firma produziert Ho ® zspie ® zeug. G(x) = ‒ 0,9 x 3 + 10,2 x 2 + 19,9 x ist der erzie ® te Gewinn in Euro, wenn x Stück (x º 0) verkauft werden. Berechne die Nu ®® ste ®® en, Extremste ®® en und Wendeste ®® en und interpretiere deine Ergebnisse im gegebenen Kontext. 244. Die Gewinnfunktion einer Firma ist gegeben durch G(x) = ‒ 500 x 3 + 30 000 x 2 + 30 500 x. a) Wann ist der Gewinn der Firma maxima ® ? b) Gib die Monotonieinterva ®® e der Funktion für x º 0 an und interpretiere diese im gegebenen Kontext. c) Berechne die Nu ®® ste ®® en und interpretiere diese im gegebenen Kontext. d) Bestimme die Wendepunkte und das Krümmungsverha ® ten von G und interpretiere die Ergebnisse im gegebenen Kontext. x f(x) 4 6 –6 –4 2 4 6 –2 0 f T 1 W 1 W 2 T 2 H t 2 t 1 Nur zu Prüfzwecken U – Eigentum des Verlags öbv