Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

techno- logie 71 Untersuchung von Polynomfunktionen | Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte Um die Wendetangenten in den beiden Punkten aufzuste ®® en, müssen zuerst die Steigungen berechnet werden. Durch Einsetzen in die Funktionsg ® eichung t(x) = k x + d erhä ® t man dann auch den Wert d. k t = f’(‒1) = 11 _ 3 w ‒ 29 _ 12 = 11 _ 3 · (‒1) + d w d = 5 _ 4 w t 1 (x) = 11 _ 3 x + 5 _ 4 k t = f’(7) = ‒ 245 _ 3 w ‒ 3773 _ 12 = ‒ 245 _ 3 ·7 + d w d = 1 029 _ 4 w t 2 (x) = ‒ 245 _ 3 x + 1 029 _ 4 227. 1) Bestimme die Wendepunkte und Krümmungsbereiche der Funktion f. 2) Bestimme die Wendetangente(n) der Funktion. a) f(x) = 1 _ 16 (x 3 – 12 x 2 + 2) f) f(x) = 1 _ 13 (x 4 + 4 x 3 – 18 x 2 ) b) f(x) = 1 _ 128 (x 3 – 36 x 2 – 4) g) f(x) = 1 _ 100 (x 4 + 10 x 3 ) c) f(x) = x 3 + 3 x 2 – 3 h) f(x) = x 4 – x 3 d) f(x) = x 3 – 15 x 2 + 45 x + 3 i) f(x) = ‒ x 4 + 24 x 2 – 56 x – 3 e) f(x) = ‒ x 3 – 21 x 2 – 102 x + 12 j) f(x) = x 4 – 4 x 3 – 210 x 2 – 12 Bestimmen der Wendepunkte einer Po ® ynomfunktion f Geogebra Wendepunkt[f] Beispie ® : f(x) = x 3 – 3 x 2 Wendepunkt[f] (1 1 ‒ 2) TI-Nspire kann im Graphs Modus berechnet werden 228. Gegeben ist eine Funktion f: D ¥ R und [a; b] ist eine Tei ® menge von D. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Ist (1) , dann (2) . (1) (2) f’’(x) > 0, für a ®® e x *  [a; b]  ist x eine Wendeste ®® e von f  f’’(x) = 0  ist f ® inks gekrümmt in D  f’’(x) < 0, für a ®® e x * [a; b]  ist f in [a; b] rechts gekrümmt  229. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f. Kreuze an, auf we ® che Punkte die gegebenen Eigenschaften zutreffen. A B C D E F G H I f(x) < 0, f’(x) = 0, f’’(x) < 0          f(x) < 0, f’(x) = 0, f’’(x) > 0          f(x) = 0, f’(x) < 0, f’’(x) = 0          f(x) < 0, f’(x) > 0, f’’(x) > 0          f(x) > 0, f’(x) = 0, f’’(x) < 0          f(x) > 0, f’(x) = 0, f’’(x) > 0          f(x) > 0, f’(x) > 0, f’’(x) = 0          f(x) > 0, f’(x) < 0, f’’(x) < 0          Techno ® ogie An ® eitung Berechnung Wendetangente e76q6t Techno ® ogie Wendepunkt mit Techno ® ogie u693kx AN 3.3 x f(x) 2 4 6 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –4 –2 0 –6 f A B C D E F G H I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv