Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

67 Untersuchung von Polynomfunktionen | Krümmung und Graph der zweiten Ableitung – Wendepunkte 215. In der Abbi ® dung ist der Graph einer Funktion f dargeste ®® t, sowie jene Ste ®® en, an denen die Funktion ihr Krümmungsverha ® ten ändert, eingezeichnet. Bestimme das Krümmungs- verha ® ten von f. Was kannst du in den einze ® nen Bereichen über f’ und f’’ aussagen? a) c) b) d) 216. Zeichne den Graphen einer Funktion f mit den gegebenen Eigenschaften. a) f ist in (‒ • ; • ) negativ gekrümmt. b) f ist in (‒ • ; • ) ® inks gekrümmt. c) f ist in (‒ • ; 3] ® inks gekrümmt und in [3; • ) rechts gekrümmt. d) f ist in (‒ • ; ‒ 4] rechts gekrümmt und in [‒ 4; • ) positiv gekrümmt. e) f ist in (‒ • ; ‒ 3] und [5; • ) rechts gekrümmt und in [‒ 3; 5] positiv gekrümmt. f) f ist in [‒1; 3] rechts gekrümmt und in (‒ • ; ‒1] und in [3; • ) ® inks gekrümmt. 217. Gegeben ist der Graph einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades. Weiters sind jene Ste ®® en markiert, an denen f ihr Krümmungsverha ® ten ändert. Kennzeichne a ®® e x-Werte mit der Eigenschaft f’’(x) < 0. a) b) 218. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + c. Zeige, dass die Funktion einheit ® ich gekrümmt ist. Gib weiters an, wann eine quadratische Funktion positiv bzw. negativ gekrümmt ist und begründe deine Entscheidung. 219. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d. Zeige, dass die Funktion für x > ‒ b _ 3 a ® inks gekrümmt ist. x f(x) 2 4 – 12 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 – 12 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 f AN 3.3 x f(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 6 8 10 12 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv