Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

65 kompe- tenzen 3.2 Krümmung und Graph der zweiten Ab ® eitung – Wendepunkte Lernzie ® e: º Die Begriffe Krümmung, Wendeste ®® e, Wendetangente kennen und anwenden können º Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer zweiten Ab ® eitung erkennen und begründen können º Wendeste ®® en und Krümmungsbereiche berechnen können º Den Graphen einer zweiten Ab ® eitungsfunktion erkennen und zuordnen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 3.1 Den Begriff Ab ® eitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ab ® eitungsfunktion […] in deren graphischer Darste ®® ung (er)kennen und beschreiben können AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hi ® fe der Ab ® eitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, ® oka ® e Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendeste ®® en Die Krümmung Im vorigen Abschnitt wurde mit Hi ® fe der ersten Ab ® eitung die Monotonie einer Funktion f untersucht. Dabei betrachtet man die momentane Änderungsrate von f. Auch mit Hi ® fe der zweiten Ab ® eitung erhä ® t man wichtige Erkenntnisse über die Funktion. Die zweite Ab ® eitung beschreibt die momentane Änderungsrate von f’ und gibt Auskunft über die Krümmung von f. f ist in [a; b]  ® inksgekrümmt (oder auch positiv gekrümmt ) f ist in [a; b]  rechtsgekrümmt (oder auch negativ gekrümmt ) x f(x) a b f Die Tangenten- steigungen von f im Interva ®® [a; b] werden  größer. x f(x) a b f Die Tangenten- steigungen von f im Interva ®® [a; b] werden  k ® einer. x f’(x) f ’ a b Die erste Ab ® eitung von f in [a; b] ist  daher streng monoton steigend. x f’(x) f ’ a b Die erste Ab ® eitung von f in [a; b] ist  daher streng monoton fa ®® end. x f’’(x) f ’’ a b Die zweite Ab ® eitung von f in [a; b] ist  daher positiv. x f’’(x) f ’’ a b Die zweite Ab ® eitung von f in [a; b] ist  daher negativ. Techno ® ogie Darste ®® ung Krümmung und f’’ 3v4zk6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv