Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

63 Untersuchung von Polynomfunktionen | Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte 205. Gegeben ist der Graph der ersten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f besitzt zwei Extremste ®® en.  B f ist in [5; 7] streng monoton fa ®® end.  C f ist in [9; 10] streng monoton steigend.  D f besitzt an der Ste ®® e 3 ein ® oka ® es Maximum.  E f besitzt genau eine Nu ®® ste ®® e.  206. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. We ® cher der drei anderen Graphen ist der Graph der Ab ® eitungsfunktion von f? Begründe deine Entscheidung. A B C Da die Extremste ®® en der Funktion f zu Nu ®® ste ®® en der ersten Ab ® eitung werden, muss f’ an den Ste ®® en ‒ 5 und 4 Nu ®® ste ®® en besitzen. Daher b ® eibt nur mehr A und B a ® s mög ® icher Graph der Ab ® eitung. Da f in [‒10; ‒ 5) streng monoton steigend ist, muss f‘ in diesem Interva ®® positive Funktionswerte besitzen. Somit fä ®® t C weg und A muss der gesuchte Graph sein. 207. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. We ® cher der drei anderen Graphen ist der Graph der Ab ® eitungsfunktion von f? Begründe deine Entscheidung. a) A B C b) A B C c) A B C Arbeitsb ® att Interpretation von f’ 5ah4n7 x f’(x) 2 4 6 8 10 –2 10 20 30 – 10 0 f ’ AN 3.3 muster x f(x) 4 8 –8 –4 4 –4 0 f x f’(x) 4 8 12 – 12 –8 –4 4 –4 0 f ’ x f’(x) 4 8 12 – 12 –8 –4 4 –4 0 f ’ x f’(x) 4 8 12 – 12 –8 –4 4 –4 0 f ’ x f(x) 4 –4 –4 0 f x f’(x) 4 –4 4 –4 0 f ’ x f’(x) 4 –4 4 0 f ’ x f’(x) 4 8 –4 4 0 f ’ x f(x) 4 –8 –4 4 –4 0 f x f’(x) 4 –4 4 –4 0 f ’ x f’(x) 4 –4 4 –4 0 f’ x f’(x) 4 –8 –4 4 –4 0 f ’ x f(x) 4 8 4 0 f x f’(x) 4 8 4 0 f ’ x f’(x) 4 8 4 –4 0 f ’ x f’(x) 4 8 4 –4 0 f ’ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv