Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

62 Untersuchung von Polynomfunktionen 3 201. Gegeben ist der Graph der ersten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f. Gib das Monotonie- verha ® ten von f, a ®® e ® oka ® en Extremste ®® en und die Art der Extremste ®® en an. a) c) b) d) 202. Gib a ®® e ® oka ® en Maximum- und Minimumste ®® en der Po ® ynomfunktion f an. a) f’(x) > 0 für a ®® e x * (3; • ) f’(x) < 0 für a ®® e x * (‒ • ; 3) b) f’(x) > 0 für a ®® e x * (‒ • ; ‒ 4) f’(x) < 0 für a ®® e x * (‒ 4; • ) c) f’(x) > 0 für a ®® e x * (‒ • ; ‒7) und x * (1; • ) f’(x) < 0 für a ®® e x * (‒7; 1) d) f’(x) > 0 für a ®® e x * (‒ 3; 0) und (4; • ) f’(x) < 0 für a ®® e x * (‒ • ; ‒ 3) und x * (0; 4) 203. Gegeben ist der Graph der ersten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f. Begründe, warum die Funktion f an der Ste ®® e x = 2 keine Extremste ®® e besitzt. 204. Gegeben ist der Graph der ersten Ab ® eitung einer Po ® ynomfunktion f vierten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt an der Ste ®® e 0 eine ® oka ® e Extremste ®® e.  B f besitzt an der Ste ®® e 0 eine waagrechte Tangente.  C f’(2) = 0  D f ist in [2; 4] streng monoton steigend.  E f besitzt an der Ste ®® e 3 eine ® oka ® e Minimumste ®® e.  x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f ’ x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 –8 –6 –4 –2 0 f ’ x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f ’ x f’(x) 2 4 6 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f ’ AN 3.3 x f’(x) 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f ’ x f’(x) 2 4 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 f ’ AN 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv