Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

57 Untersuchung von Polynomfunktionen | Monotonie und Graph der ersten Ableitung – Extremwerte 186. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen einer Funktion f: [‒ 3; 4] ¥ R . Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f hat in [‒ 3; 4] zwei Nu ®® ste ®® en.  B ‒ 2 ist eine  ® oka ® e, aber keine g ® oba ® e Minimumste ®® e von f.  C P = (2 1 2) ist ein Hochpunkt des Graphen von f.  D 4 ist eine g ® oba ® e und ® oka ® e Minimumste ®® e von f.  E f ist in [‒ 3; 3] streng monoton fa ®® end.  187. Gegeben ist der Graph einer Funktion f: [a; b] ¥ R . 1) Gib a ®® e ® oka ® en Maximum- und Minimumste ®® en von f an. 2) Gib a ®® e g ® oba ® en Maximum- und Minimumste ®® en von f an. 3) Bestimme die Koordinaten a ®® er Hoch- und Tiefpunkte von f. 4) Bestimme das Monotonieverha ® ten der Funktion. 5) Wie vie ® e Nu ®® ste ®® en besitzt die Funktion? a) f: [‒ 2; 3] ¥ R b) f: [‒ 4; 6] ¥ R c) f: [‒ 4,5; 4] ¥ R 188. Skizziere einen Graphen einer ree ®® en Funktion f: [‒ 2; 5] ¥ R mit den gegebenen Eigenschaften. a) f besitzt bei ‒ 2 und bei 5 g ® oba ® e Minimumste ®® en, bei ‒1 und 4 ® oka ® e Maximumste ®® en, bei 0 eine Nu ®® ste ®® e. b) f besitzt bei ‒1 eine g ® oba ® e Maximumste ®® e und bei 3 eine g ® oba ® e Minimumste ®® e. f ist in [3; 5] streng monoton steigend. c) f besitzt bei ‒1 und 3 ® oka ® e Maximumste ®® en und bei 0 eine ® oka ® e und g ® oba ® e Minimumste ®® e. d) f ist in [‒ 2; 3] streng monoton steigend. An der Ste ®® e 5 ® iegt eine g ® oba ® e Maximum- ste ®® e vor, an der Ste ®® e 4 eine Nu ®® ste ®® e und eine ® oka ® e Minimumste ®® e. 189. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f: [a; b] ¥ R . Begründe, ob die Aussage richtig oder fa ® sch ist. a) Jede g ® oba ® e Extremste ®® e von f ist auch eine ® oka ® e Extremste ®® e. b) Jede ® oka ® e Extremste ®® e von f ist auch eine g ® oba ® e Extremste ®® e. c) Ist u eine g ® oba ® e Extremste ®® e von f in (a; b), dann ist u auch eine ® oka ® e Extremste ®® e von f. d) Es ist mög ® ich, dass f mehrere g ® oba ® e Minimumste ®® en in [a; b] besitzt. x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 f FA 1.5 x f(x) 1 2 3 4 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 f x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv