Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 56 Untersuchung von Polynomfunktionen 3 184. Gegeben ist der Graph der Funktion f. Bestimme das Monotonieverha ® ten der Funktion f im Interva ®® 1) [a; b] 2) [b; c] 3) [c; d] 4) [d; e] 5) [a; e]. a) b) Nu ®® ste ®® en und Extremste ®® en bestimmen stark das Aussehen und damit das Verha ® ten einer Funktion. Diese Begriffe wurden in Lösungswege 5 und Lösungswege 6 erarbeitet. In nebenstehender Abbi ® dung sind die Begriffe g ® oba ® e und ® oka ® e Extremste ®® en sowie die Nu ®® ste ®® en einer Funktion f in einem Interva ®® veranschau ® icht. Nu ®® ste ®® en und Extremste ®® en einer Funktion f A ® s g ® oba ® e Maximumste ®® e einer Funktion f: D ¥ R bezeichnet man eine Ste ®® e p, für die gi ® t: f(p) º f(x) für a ®® e x * D. A ® s g ® oba ® e Minimumste ®® e einer Funktion f: D ¥ R bezeichnet man eine Ste ®® e p, für die gi ® t: f(p) ª f(x) für a ®® e x * D. A ® s ® oka ® e Maximumste ®® e/Minimumste ®® e einer Funktion f: D ¥ R bezeichnet man eine Ste ®® e p, die innerha ® b einer Umgebung U (U a D) von p Maximumste ®® e/Minimumste ®® e ist und bei der ein Monotoniewechse ® stattfindet. Ist p eine ® oka ® e Minimumste ®® e von f, dann nennt man den Punkt T = (p 1 f(p)) Tiefpunkt des Graphen von f. Ist p eine ® oka ® e Maximumste ®® e von f, dann nennt man den Punkt H = (p 1 f(p)) Hochpunkt des Graphen von f. Unter der Nu ®® ste ®® e einer Funktion f versteht man jene Ste ®® e, an der der Graph der Funktion die x-Achse schneidet, d. h. es gi ® t: p ist Nu ®® ste ®® e von f w f(p) = 0 185. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen einer Funktion f: [‒ 4; 7] ¥ R . Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A 0 ist eine Nu ®® ste ®® e von f.  B ‒ 2 ist eine  ® oka ® e Maximumste ®® e von f.  C ‒ 4 ist eine g ® oba ® e Minimumste ®® e von f.  D 4 ist eine g ® oba ® e und ® oka ® e Minimumste ®® e von f.  E f ist in [‒ 2; 4] streng monoton fa ®® end.  x f(x) f a c d e b x f(x) f a b c d e x f(x) f globales Minimum Nullstellen lokales Minimum globales und lokales Maximum FA 1.5 x f(x) 2 4 6 8 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv