Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 55 kompe- tenzen 3.1 Monotonie und Graph der ersten Ab ® eitung – Extremwerte Lernzie ® e: º Die Begriffe Monotonie, ® oka ® e Extremste ®® e, g ® oba ® e Extremste ®® e, Satte ® ste ®® e kennen und anwenden können º Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihrer Ab ® eitungsfunktion erkennen und begründen können º Extremste ®® en, Satte ® ste ®® en, Monotoniebereiche mit Hi ® fe der Differentia ® rechnung berechnen können º Den Graphen einer Ab ® eitungsfunktion erkennen und zuordnen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 3 .1 Den Begriff Ab ® eitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ab ® eitungsfunktion […] in deren graphischer Darste ®® ung (er)kennen und beschreiben können AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hi ® fe der Ab ® eitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, ® oka ® e Extrema […] In Kapite ® 4 von Lösungswege 6 wurde bereits der Begriff Monotonie erarbeitet. Monotonie von Funktionen Sei f: D ¥ R eine ree ®® e Funktion und A eine Tei ® menge von D, dann gi ® t: f ist streng monoton steigend in A f ist streng monoton fa ®® end in A f ist konstant in A x f(x) f(x 1 ) f(x 1 ) < f(x 2 ) f f(x 2 ) x 1 x 1 < x 2 x 2 A x f(x) f f(x 1 ) f(x 1 ) > f(x 2 ) f(x 2 ) x 1 x 1 < x 2 x 2 A x f(x) f f(x 1 ) = f(x 2 ) x 1 x 1 < x 2 x 2 A für a ®® e x 1 , x 2 * A gi ® t: x 1 < x 2 w f(x 1 ) < f(x 2 ) für a ®® e x 1 , x 2 * A gi ® t: x 1 < x 2 w f(x 1 ) > f(x 2 ) für a ®® e x 1 , x 2 * A gi ® t: x 1 < x 2 w f(x 1 ) = f(x 2 ) 182. Erk ® äre die Begriffe monoton steigend und monoton fa ®® end. Skizziere dazu passende Graphen. 183. Gegeben sind ® ineare Funktionen. Markiere a ®® e streng monoton steigenden ® inearen Funk- tionen rot, a ®® e streng monoton fa ®® enden ® inearen Funktionen b ® au und a ®® e konstanten Funktionen grün. a) f(x) = ‒7 + 3 x g(x) = ‒7x + 3 h(x) = ‒ 4 x + 1 i(x) = ‒7 j(x) = 2 x + 3 k(x) = ‒7x + 222 ® (x) = 6 + 3 x m(x) = 7 – x b) f(x) = x g(x) = ‒ 2 x h(x) = 3 + 1 i(x) = ‒ 2 – x j(x) = 3 + 3 x k(x) = ‒ x + 1 ® (x) = ‒ 2 x + 1 m(x) = ‒1 vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv