Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

54 3 Untersuchung von Po ® ynomfunktionen Die Differentia ® rechnung wird nütz ® ich sein, um weitere praktische Prob ® eme zu ® ösen. Beispie ® sweise gibt es vie ® e Formen von zy ® indrischen Dosen, deren Vo ® umen ein Liter beträgt. Eine so ® che Dose kann zum Beispie ® ganz schma ® , aber dafür sehr hoch sein. Sie könnte aber auch sehr breit und dafür ganz niedrig sein. Für die Herste ®® ung einer so ® chen Dose würde man sehr vie ® Materia ® benötigen. Wie müsste eine Dose dimensioniert sein, damit deren Herste ®® ung mög ® ichst wenig Materia ® verbraucht? Eine so ® che idea ® e Dose würde die Umwe ® t schonen und Kosten sparen. Die Maße einer so ® chen „idea ® en“ Dose wirst du mit den mathematischen Erkenntnissen dieses Kapite ® s berechnen können. Die Frage, warum nicht a ®® e Dosen dieser „Idea ® form“ entsprechen, ® ässt sich mathematisch jedoch nicht beantworten. Manchma ® ist es jedoch umgekehrt: Man kennt bestimmte Eigenschaften einer unbekannten Funktion und möchte daraus die passende Funktionsg ® eichung bestimmen. Du wirst in diesem Kapite ® auch ® ernen, wie man so ® che Prob ® eme mit Hi ® fe der Differentia ® rechnung ® ösen kann. 1 Liter 1 Liter Versuche einma ® , die fo ® gende „einfache“ Frage zu beantworten: Wie ® auten die Koordinaten des höchsten Punktes H und des stei ® sten Punktes S des Graphen der abgebi ® deten Funktion f? We ® che Methode hast du angewandt? Hast du abgemessen oder durch Einsetzen verschiedener x-Werte den größten Funktionswert gesucht? In diesem Kapite ® wirst du sehen, wie man mit Hi ® fe der Differentia ® rechnung diese (und andere) Prob ® eme exakt ® ösen kann. x p(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – 1 1 2 3 4 5 6 0 p x f(x) 1 2 3 4 5 6 4 8 12 16 20 0 f(x) f = x 3 − 10x 2 + 25x S H Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv