Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

53 178. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die mitt ® ere Änderungsrate von f in [0; 1] ist 0.  B Im Interva ®®  [4; 5] ist der Differenzenquotient  von f größer a ® s 1.  C Der Differentia ® quotient von f an der Ste ®® e 1 ist positiv.  D Der Differenzenquotient von f im Interva ®® [x; ‒ 0,5] ist für a ®® e x mit ‒ 2 < x < ‒ 0,5 positiv.  E Die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e 5 ist größer a ® s die mitt ® ere Änderungs- rate von f in [1; 4].  179. Eine Kuge ® wird ® otrecht nach oben geworden. h(t) steht für die Höhe der Kuge ® (in Meter) zum Zeitpunkt t (in Sekunden). Wofür steht der Ausdruck h’(4)? Kreuze die zutreffende Aussage an. A h’(4) steht für die mitt ® ere Geschwindigkeit der Kuge ® im Zeitinterva ®®  [0; 4].  B h’(4) steht für die momentane Geschwindigkeit der Kuge ® zum Zeitpunkt 4.  C h’(4) gibt die Höhe der Kuge ® nach vier Sekunden an.  D h’(4) gibt jene Zeit an, nach der die Kuge ® eine Höhe von vier Meter erreicht hat.  E h’(4) gibt den Abstand vom Boden nach vier Sekunden an.  F h’(4) gibt die re ® ative Änderung von h im Interva ®®  [0; 4] an.  180. Ordne den Funktionen die jewei ® s passende Ab ® eitung zu. 1 f(x) = 3 x 4 – 5 x 2 + 2 x A f’(x) = 12 x 3 – 10 x + 4 2 f(x) = 3 x 4 – 5 x + 2 B f’(x) = 12 x 3 – 5 3 f(x) = 3 x 4 – 5 x 2 + 4 C f’(x) = 12 x 3 – 15 x 2 4 f(x) = 3 x 4 – 5 x 3 D f’(x) = 12 x 3 – 10 x E f’(x) = 12 x 3 – 15 x F f’(x) = 12 x 3 – 10 x + 2 181. Gegeben ist der Graph der Funktion f, sowie der Graph der Ab ® eitungsfunktion f’. Bestimme die Steigung k der Tangente von f an der Ste ®® e 1. k = x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 f AN 1.3 AN 1.3 AN 2.1 AN 3.1 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f x f ’ (x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –2 0 f ’ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv