Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

52 Kompetenzcheck Differentia ® rechnung 1 Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 1.1 Abso ® ute und re ® ative (prozentue ®® e) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können AN 1.2 Den Zusammenhang Differenzenquotient (mitt ® ere Änderungsrate) – Differentia ® quotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grund ® age eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verba ® sowie in forma ® er Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können AN 1.3 Den Differenzen- und Differentia ® quotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entspre- chende Sachverha ® te durch den Differenzen- bzw. Differentia ® quotienten beschreiben können AN 2.1 Einfache Rege ® n des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzrege ® , Summenrege ® , Rege ® n für [k · f(x)]’ […] AN 3.1 Den Begriff Ab ® eitungsfunktion […] kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können 174. In einer Firma wurde im Jahr 2013 G Euro Gewinn gemacht. Im Jahr 2014 hat man einen Gewinn von H Euro erzie ® t. Gib einen Term für die re ® ative Änderung des Gewinns im Zeitraum 2013 bis 2014 an und interpretiere diesen im gegebenen Kontext. 175. Ein Auto hat im Jahr 2009 einen Wert von 35 000 Euro. Im Jahr 2014 ist es nur mehr 15 000 Euro wert. Berechne die mitt ® ere Änderungsrate des Werts des Autos von 2009 bis 2014 und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. 176. Gegeben ist eine Funktion f. Zwei der gegebenen Ausdrücke stehen für Differentia ® - quotienten von f an der Ste ®® e 3. Kreuze die beiden Differentia ® quotienten an. A ® im z ¥ x f(z) – f(x) __ z – x  B f(z) – f(3) __ z – 3  C ® im z ¥ 3 f(z) – f(3) __ z – 3  D ® im u ¥ 0 f(3 + u) – f(3) __ u  E ® im u ¥ 3 f(3 + u) – f(3) __ u  177. Der Luftwiderstand L (in Newton N) eines bestimmten PKWs ist abhängig von seiner Geschwindigkeit v (in m/s) und durch fo ® genden Zusammenhang gegeben L(v) = 0,43 v 2 . Berechne die mitt ® ere Änderungsrate des Luftwiderstands bei einer Erhöhung der Fahr- geschwindigkeit von 15m/s auf 20m/s. AN 1.1 AN 1.1 AN 1.2 AN 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv