Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

51 Grundlagen der Differentialrechnung 166. Sei r der Differenzenquotient einer Funktion f im Interva ®® [u; v] (u < v). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Ist r positiv, dann ist f streng monoton steigend.  B Ist r = 0, dann ist f eine konstante Funktion.  C Ist r negativ, dann ist der Funktionswert an der Ste ®® e u k ® einer a ® s der Funktionswert an der Ste ®® e v.  D Ist r negativ, dann ist die Funktion in [u; v] streng monoton fa ®® end.  E Ist r = 1, dann ändert sich der Funktionswert von f in [u; v] im Mitte ® um 1 bei Erhöhung des x-Werts um 1.  Ich kann den Differentia ® quotienten definieren und anwenden. 167. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 3 x 2 + 5. a) Berechne den Differentia ® quotienten von f an der Ste ®® e 2 näherungsweise mit Hi ® fe von Differenzenquotienten. b) Berechne mit Hi ® fe der Definition des Differentia ® quotienten die erste Ab ® eitung von f an der Ste ®® e 2 (ohne Verwendung der Potenzrege ® ). Ich kann die Ab ® eitungsfunktion einer Funktion definieren und bi ® den. Ich kann die Potenzrege ® , Summenrege ® , Differenzenrege ® und Konstantenrege ® anwenden. Ich kann höhere Ab ® eitungen bi ® den. 168. Erk ® äre, was man unter der Ab ® eitungsfunktion einer Funktion f versteht. 169. Bi ® de die ersten drei Ab ® eitungen der Funktion f mit f(x) = ‒ 3 _ 5 x 4 – 7x 3 + 2 x 2 _ 5 – x + 1. Ich kann die G ® eichung der Tangente an eine Funktion an einer Ste ®® e aufste ®® en. 170. Bestimme die G ® eichung der Tangente der Funktion f im Punkt (p 1 f(p)). f(x) = ‒ 2 x 2 + x p = ‒ 2 171. Bestimme jene Tangenteng ® eichung an die Funktion f, die zur Tangente durch den Punkt B para ®® e ® ist. f(x) = x 3 _ 3 + 2 x 2 – 7x B(‒ 3 1 f(‒ 3)) Ich kann die Schreibweise von Leibniz anwenden. 172. Schreibe die Aussage in der Schreibweise von Leibniz an. L’(r) = ® im z ¥ r L(z) – L(r) __ z – r 173. Berechne die gesuchten Ab ® eitungen. C(u, h) = u 2 h 3 + u 2 + h 3 + h 2 u dC _ du , dC _ dh AN 1.3 Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv