Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

über- prüfung 50 Grundlagen der Differentialrechnung 2 Se ® bstkontro ®® e Ich kann abso ® ute, re ® ative und prozentue ®® e Änderungsmaße anwenden und interpretieren. Ich kann den Differenzenquotienten definieren und anwenden. 162. Ein Fernseher kostet zu Beginn seines Verkaufsstarts 352 Euro. Vier Monate später kann man ihn für 299 Euro kaufen. 1) Berechne die abso ® ute und re ® ative Änderung der Kosten des Fernsehers und interpretiere die Ergebnisse. 2) Berechne die mitt ® ere Änderungsrate der Kosten des Fernsehers pro Monat und interpretiere das Ergebnis. Ich kann den Differenzenquotienten a ® s mitt ® ere Änderungsrate in verschiedenen Kontexten interpretieren. Ich kann den Differentia ® quotienten a ® s momentane Änderungsrate in verschiedenen Kontexten interpretieren. 163. Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s mit s(t) = 0,7 t 2 + 1 (s in Meter, t in Sekunden). a) Ermitt ® e den Differenzenquotienten von s im Zeitinterva ®® [1; 4] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. b) Ermitt ® e den Differentia ® quotienten von s zum Zeitpunkt t = 5 s und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. 164. Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Geschwindigkeits-Funktion v mit v(t) = 3 t 2 + 1 (v in m/s, t in Sekunden). a) Berechne den Differenzenquotienten im Zeitinterva ®® [2; 4] und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. b) Berechne die momentane Änderungsrate von v zum Zeitpunkt t = 4 s und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. Ich kann den Differenzenquotienten geometrisch deuten. Ich kann den Differentia ® quotienten geometrisch deuten. 165. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die mitt ® ere Änderungsrate von f in [‒ 3; 3] ist negativ.  B Der Differenzenquotient von f im Interva ®®  [‒5; 5] ist 0.  C Der Differentia ® quotient von f an der Ste ®® e ‒ 2 ist  positiv.  D Der Differenzenquotient von f im Interva ®®  [‒1; 2] ist  negativ.  E Die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e 0 ist k ® einer a ® s die momentane Änderungsrate von f an der Ste ®® e ‒ 3.  AN 1.3 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –6 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv