Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

43 Grundlagen der Differentialrechnung | Einfache Ableitungsregeln 135. Bestimme a ®® e Tangenteng ® eichungen der Funktion f, die para ®® e ® zur Geraden g sind. a) f(x) = x 2 – 9 x + 13 g: 3 x – 5 y = 7 c) f(x) = x 3 _ 3 + 3 x 2 _ 2 – 7x + 1 g: 6 x – 2 y = 1 b) f(x) = ‒ 2 x 2 + 3 _ 4 x – 1 g: 2 x + 4 y = ‒ 2 d) f(x) = x 3 _ 3 + x 2 _ 30 + 4 g: 2 x – 15 y = 5 136. Berechne die Ab ® eitungsfunktion f’ der Funktion f und erste ®® e eine Wertetabe ®® e für beide Funktionen. Zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem ein. We ® che Zusammenhänge bestehen zwischen f und f’? a) f(x) = x 2 – 4 x + 3 c) f(x) = x 3 – 4 x 2 + 2 x + 1 b) f(x) = x 2 – 3 x + 2 d) f(x) = ‒ x 3 – 2 x 2 + 2 x + 1 137. Gegeben ist der Graph der Ab ® eitungsfunktion einer Funktion f. Der Punkt P ® iegt auf dem Graphen der Funktion f. Bestimme die G ® eichung der Tangente der Funktion f durch den Punkt P. a) P = (0 1 3) c) P = (1 1 0) b) P = (3 1 ‒ 2) d) P = (‒1 1 6) Anwendungsaufgaben 138. Beim K ® ippenspringen springen Sport ® erinnen und Sport ® er von einer K ® ippe. Dabei müssen sie mög ® ichst schwierige Figuren während des Sprungs zeigen. Auch die Landung im Wasser ist dabei wichtig. In Barce ® ona fand im Jahr 2013 ein K ® ippenspringen statt. Dabei sprangen die Frauen aus ca. 20 Meter Höhe, die Männer aus ca. 27 Meter ins Wasser. Der zurückge ® egte Weg der Ath ® etinnen und Ath ® eten nach dem Sprung ist näherungsweise gegeben durch s(t) = g _ 2 · t 2 (s in Meter, t in Sekunden), wobei g für die Erdbesch ® eunigung mit ca. 10m/s 2 steht. a) Berechne die erste Ab ® eitung von s und erk ® äre ihre Bedeutung im gegebenen Kontext. b) Mit we ® cher Geschwindigkeit ® anden die Ath ® etinnen bzw. die Ath ® eten im Wasser? c) Was beschreibt die Funktion h mit h(t) = 20 – 5 t 2 ? d) Zeige a ®® gemein, dass Ath ® etinnen beim K ® ippensprung von einer u Meter hohen K ® ippe mit einer Geschwindigkeit v = 9 ___ 2 g u m/s im Wasser ® anden. Techno ® ogie An ® eitung Lösen der Aufgabe xd4j46 Techno ® ogie Darste ®® ung f und f’ tc7u6g x f ’ (x) 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f ’ x 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f ’ (x) f ’ x 2 4 6 8 –4 –2 2 4 0 f ’ (x) f ’ x 2 4 6 8 –4 –2 2 4 –2 0 f ’ (x) f ’ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv