Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

41 Grundlagen der Differentialrechnung | Einfache Ableitungsregeln 122. Bi ® de die Ab ® eitungsfunktion der Funktion f und erk ® äre, we ® che Rege ® n du verwendet hast. a) f(x) = x c) f(x) = ‒ x e) f(x) = 102 x g) f(x) = 12 x i) f(x) = ‒ 8 x b) f(x) = ‒ 24 d) f(x) = 15 f) f(x) = ‒ 99 h) f(x) = ‒ 4 205 j) f(x) = ‒ 33 123. Die Ab ® eitungsfunktion der Funktion f: R ¥ R mit f(x) = c (c * R ) ist gegeben durch f’(x) = 0. a) Erk ® äre die Richtigkeit der Aussage mit Hi ® fe des Differentia ® quotienten. b) Erk ® äre die Richtigkeit der Aussage mit Hi ® fe der geometrischen Interpretation des Differentia ® quotienten. 124. Bi ® de die Ab ® eitungsfunktion der Funktion f und erk ® äre, we ® che Rege ® n du verwendet hast. a) f(x) = x 2 – x b) f(x) = x 7 + x c) f(x) = x 14 – x 5 d) f(x) = x 22 + 4 125. Bi ® de die Ab ® eitungsfunktion der Funktion f. a) f(x) = ‒ 3 x 2 – 5 x + 999 999 e) f(x) = ‒12 x 3 – x 2 – 3 x b) f(x) = ‒12 x 4 – 5 x 3 – 5 x 2 – 3 f) f(x) = ‒ 3 x 2 – 5 x 3 – x c) f(x) = ‒ 3 x 5 + 12 x 2 – 6 x g) f(x) = ‒ 3 x 9 – x 3 + x d) f(x) = 22 x 2 – 5 x 4 + 7x – 3 h) f(x) = ‒ 4 x 3 + x + 0,5 126. Bi ® de die Ab ® eitungsfunktion der Funktion f. a) f(x) = ‒ 3 _ 5 x 4 + 3 _ 6 x 3 – 3 _ 8 x + 2 _ 3 c) f(x) = ‒ 2 _ 22 x 11 + 1 _ 8 x 4 – 6 _ 5 x – 2 b) f(x) = 7 _ 25 x 5 + 2 _ 7 x 7 – 3 _ 2 x 2 + 2 _ 4 x d) f(x) = ‒ 3 x 4 _ 8 + 2 x 3 _ 9 – x + 8 127. Bi ® de die Ab ® eitungsfunktion der Funktion f. a) f(x) = (x – 3) · (x + 2) b) f(x) = (x – 5) · (x + 4) c) f(x) = (x – 1) · (x – 3) Beachte, dass du (bis jetzt) nur Po ® ynome differenzieren kannst. Das Produkt muss zuerst ausmu ® tip ® iziert werden. 128. Ordne den Funktionen die jewei ® s richtige Ab ® eitung zu. 1 f(x) = 3 x 3 – 3 x 2 – 2 A f’(x) = 18 x 2 – 2 E f’(x) = 9 x 2 – 2 x 2 f(x) = 3 x 3 – 3 x – 2 B f’(x) = 9 x 2 – 6 x – 2 F f’(x) = 9 x 2 – 6 x 3 f(x) = 3 x 3 – 2 x C f’(x) = 9 x 2 – 3 4 f(x) = 6 x 3 – 2 x D f’(x) = 9 x 2 – 2 129. Bestimme die Funktionsg ® eichung der Tangente an der Ste ®® e 6 der Funktion f mit f(x) = ‒ 2 _ 3 x 2 + 3. Um die Steigung der Funktion an der Ste ®® e 6 zu berechnen, muss zuerst die Ab ® eitungsfunktion berechnet werden: f’(x) = ‒ 4 _ 3 x ¥ k = f’(6) = ‒ 4 _ 3 · 6 = ‒ 8 Um die Funktionsg ® eichung der Tangente zu erha ® ten, wird noch ein Punkt benötigt. Diesen erhä ® t man durch Einsetzen von x = 6 in die Funktionsg ® eichung: f(6) = ‒ 2 _ 3 · 6 2 + 3 = ‒ 21 ¥ P = (6 1 ‒ 21) Durch Einsetzen in die Funktionsg ® eichung t(x) = k x + d erhä ® t man die Tangenteng ® eichung: ‒ 21 = (‒ 8) · 6 + d ¥ d = 27 ¥ t(x) = ‒ 8 x + 27 TIPP Arbeitsb ® att Ab ® eitungen hi9rf4 AN 2.1 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv